数学というより国語の誤出題 - φ URL

2023/01/13 (Fri) 17:31:15

>
>つまり、「Aさんが最初から1枚だけしか見ないと決めている確率」と「Aさんが最初から2枚見ると決めている確率」をそれぞれ考慮しなければいけないはずです。
>

そのとおりで、
回答者に「見た本人が最初から1枚だけ見ると決めていたのか、最初から2枚見ると決めていたのか」が知られている必要があります。（あるいは、それぞれの確率が）

　フロリダ問題においては、
　親が子の名前を選択した経緯ということより（それはもとより無関係でしょう）、
　出題者において
　名前が先に選ばれて親がそれに合わせて選ばれたのか、
　親が先に選ばれて子の名がそれに合わせて発見されたのか、
　が明記されねばなりません。（あるいはそれぞれの確率が）
　「フロリダ」という子の親という条件が先に選ばれた、という状況設定が明確に書かれていれば、統計的な頻度調査によるつまらない正解を計算するだけの作業となり、間違える人は少ないでしょう。
　フロリダ問題や誕生日問題のずるいところは、親を先に選んで、たまたま子の名前（誕生日）がこれこれこうと判明した、という書き方をしておきながら、「正解」には「フロリダ」（あるいは特定誕生日）限定の頻度確率を採用している点です。確率の錯覚というより、表現の錯覚（文章理解のトリック）を用いている点で、フロリダ問題は数学の正当な出題ではなく、国語の出題ミスと言うべきではないでしょうか。

Re: コイン問題、フロリダ問題の続き - 初投稿者

2023/01/14 (Sat) 08:07:46

①名前が先に選ばれて親がそれに合わせて選ばれた
②親が先に選ばれて子の名がそれに合わせて発見された

例えば、
①は『フロリダという名の女はいるか？』『YES』のような事例、②は第１子か第２子のどちらかを出題者が任意に選ぶような事例、ということで良いでしょうか。
その場合、①と②は同じ結果になるような気がします。

---------------------------------------------------------------
【①の場合】

条件を満たす事象は以下の4通りです。

Ａ　第１子：フロリダ（女）、第２子：非フロリダ（女）
Ｂ　第１子：非フロリダ（女）、第２子：フロリダ（女）
Ｃ　第１子：フロリダ（女）、第２子：男児
Ｄ　第１子：男児、第２子：フロリダ（女）

　第１子の女におけるフロリダの存在確率＝α、
　第１子が非フロリダ（女）の時の、第２子の女におけるフロリダの存在確率＝β
　第１子が男の時の、第２子の女におけるフロリダの存在確率＝γ

とすると、

Ａ＝1/4α
Ｂ＝1/4(1-α)β
Ｃ＝1/4α
Ｄ＝1/4γ

P＝(Ａ＋Ｂ)/(Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ)
＝(α+β-αβ)/(2α+β-αβ+γ)


---------------------------------------------------------------
【②の場合】

②の場合、条件を満たす事象は以下の4通りです。

Ａ　第１子：フロリダ（女）、第２子：非フロリダ（女）、第１子を選択
Ｂ　第１子：非フロリダ（女）、第２子：フロリダ（女）、第２子を選択
Ｃ　第１子：フロリダ（女）、第２子：男児、第１子を選択
Ｄ　第１子：男児、第２子：フロリダ（女）、第２子を選択

　第１子の女におけるフロリダの存在確率＝α、
　第１子が非フロリダ（女）の時の、第２子の女におけるフロリダの存在確率＝β
　第１子が男の時の、第２子の女におけるフロリダの存在確率＝γ
　第１子又は第２子のどちらかを選択する際の確率＝1/2

とすると、

Ａ＝1/4α×1/2
Ｂ＝1/4(1-α)β×1/2
Ｃ＝1/4α×1/2
Ｄ＝1/4γ×1/2

P＝(Ａ＋Ｂ)/(Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ)
＝(α+β-αβ)/(2α+β-αβ+γ)

---------------------------------------------------------------

①と②は同じ結果になります。
①と②が同じなので、①なのか②なのか不明だとしても結果は同じです。


もちろん、②の場合で第１子と第２子の選択されやすさ(もしくは男女の選択されやすさ)に差があるなら(もしくは差があるのかどうかが不明なら)結果は変わりますが、
それでもフロリダの存在確率が消去される理由にはならないと思います。


よって、フロリダ問題の場合、いずれにしてもフロリダの名前の存在確率の影響はあると考えて良いと思います。

Re: コイン問題、フロリダ問題の続き - 初投稿者

2023/01/14 (Sat) 08:47:39

ちなみに、①において、出題者がもう一人の性別（フロリダでない方の性別）を知っているのか知らないのかが分からない場合は？
例えば、出題者がフロリダと偶然会って知ったというような場合です。

条件を満たす事象は8通りです。

Ａ　第１子：フロリダ（女）、第２子：非フロリダ（女）、第１子と偶然会う
Ｂ　第１子：非フロリダ（女）、第２子：フロリダ（女）、第２子と偶然会う
Ｃ　第１子：フロリダ（女）、第２子：男児、第１子と偶然会う
Ｄ　第１子：男児、第２子：フロリダ（女）、第２子と偶然会う
Ｅ　第１子：フロリダ（女）、第２子：非フロリダ（女）、両方と偶然会う
Ｆ　第１子：非フロリダ（女）、第２子：フロリダ（女）、両方と偶然会う
Ｇ　第１子：フロリダ（女）、第２子：男児、両方と偶然会う
Ｈ　第１子：男児、第２子：フロリダ（女）、両方と偶然会う

　第１子の女におけるフロリダの存在確率＝α、
　第１子が非フロリダ（女）の時の、第２子の女におけるフロリダの存在確率＝β
　第１子が男の時の、第２子の女におけるフロリダの存在確率＝γ
　第１子又は第２子のどちらかと偶然会う確率＝δ
　両方と偶然会う確率＝ε
　
とすると、

Ａ＝1/4α×δ
Ｂ＝1/4(1-α)β×δ
Ｃ＝1/4α×δ
Ｄ＝1/4γ×δ
Ｅ＝1/4α×ε
Ｆ＝1/4(1-α)β×ε
Ｇ＝1/4α×ε
Ｈ＝1/4γ×ε

P＝(Ａ＋Ｂ＋Ｅ＋Ｆ)/(Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＋Ｇ＋Ｈ)
＝(α+β-αβ)/(2α+β-αβ+γ)

ということで、やはり同じ結果です。



②において、出題者がもう一人の性別（フロリダでない方の性別）を知っているのか知らないのかが分からない場合は？（偶然会って知った場合）

Ａ　第１子：フロリダ（女）、第２子：非フロリダ（女）、第１子と偶然会う
Ｂ　第１子：非フロリダ（女）、第２子：フロリダ（女）、第２子と偶然会う
Ｃ　第１子：フロリダ（女）、第２子：男児、第１子と偶然会う
Ｄ　第１子：男児、第２子：フロリダ（女）、第２子と偶然会う
Ｅ　第１子：フロリダ（女）、第２子：非フロリダ（女）、両方と偶然会う（第１子を選択）
Ｆ　第１子：非フロリダ（女）、第２子：フロリダ（女）、両方と偶然会う（第２子を選択）
Ｇ　第１子：フロリダ（女）、第２子：男児、両方と偶然会う（第１子を選択）
Ｈ　第１子：男児、第２子：フロリダ（女）、両方と偶然会う（第２子を選択）


Ａ＝1/4α×δ
Ｂ＝1/4(1-α)β×δ
Ｃ＝1/4α×δ
Ｄ＝1/4γ×δ
Ｅ＝1/4α×ε×1/2
Ｆ＝1/4(1-α)β×ε×1/2
Ｇ＝1/4α×ε×1/2
Ｈ＝1/4γ×ε×1/2

P＝(Ａ＋Ｂ＋Ｅ＋Ｆ)/(Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＋Ｇ＋Ｈ)
＝(α+β-αβ)/(2α+β-αβ+γ)

なので、これもやはり同じになりますね。


第１子と第２子の偶然会いやすさ(もしくは男女の偶然会いやすさ)が違う可能性もあると考えたら、上式の通りにはならないですが、
いずれにしても、フロリダの名前の存在確率が計算上から消えることはまずないと思われます。

Re: 2人の子供問題 - φ URL

2022/11/08 (Tue) 19:06:33

Ａ
・表に男の子、裏に女の子が書かれた２枚のコインを投げたら「女の子」が見えた
　という場合、２枚とも「女の子」である確率は1/3ではなく1/2ですね。

　Ｐ（二枚とも女子｜女子見えた）＝Ｐ（女子見えた｜二枚とも女子）Ｐ（二枚とも女子）／Ｐ（女子見えた）＝1*1/4／1/2＝１／２
　
●1/3になるのは、「女の子は出てますか」と人に聞いて、「出てます」と答えが返ってきた場合

　Ｐ（二枚とも女子｜「女子出てます」）＝Ｐ（「女子出てます」｜二枚とも女子）Ｐ（二枚とも女子）／Ｐ（「女子出てます」）＝1*1/4／3/4＝１／３

　●「出てる性別を一つ教えてください」「女の子」の場合は分母が1/2なので正解１／２です。

Re: 2人の子供問題 - catman

2022/11/08 (Tue) 19:54:35

φ様

>Ａ
>・表に男の子、裏に女の子が書かれた２枚のコインを投げたら「女の子」が見えた
>　という場合、２枚とも「女の子」である確率は1/3ではなく1/2ですね。

それは違うと思います。
「女の子」が見えたと言うことは
２つのコインが
　女の子　女の子
　女の子　男の子
　男の子　女の子
のいずれかの場合ですので２枚とも「女の子」である確率は1/3です。

>●1/3になるのは、「女の子は出てますか」と人に聞いて、「出てます」と答えが返ってきた場合

と同じことです。

ちなみに２人とも女の子である確率が1/2になる例については
11/03 (Thu) 07:35:46書き込みでも例示しています。
>例えば、各々、表に男、裏に女と書いてある２枚のコインを投げた。
>１枚のコインを見ると女と書かれている。よく見るとフロリダという名前も書いてある。
>もう１枚のコインは扉の陰に行き表か裏かわからない。
>そのコインは表（男）か裏（女）かと問えばいずれも確率1/2ですよね。
>フロリダという名前が珍しいかどうかは関係ありません。

Re: 2人の子供問題 - φ URL

2022/11/08 (Tue) 20:34:04

11/03 (Thu) 07:35:46書き込みは、正しいですね。

>
>例えば、各々、表に男、裏に女と書いてある２枚のコインを投げた。
>１枚のコインを見ると女と書かれている。よく見るとフロリダという名前も書いてある。
>もう１枚のコインは扉の陰に行き表か裏かわからない。
>そのコインは表（男）か裏（女）かと問えばいずれも確率1/2ですよね。
>

そして今回の正解も１／２です（状況は異なりますが）。
今回の文面
▲表に男の子、裏に女の子が書かれた２枚のコインを投げたら「女の子」が見えた
　の意味が
「女子は出てますか」「出てます」の場合、正解１／３ですが、
▲の文面からはそのような意味は読み取れず、以下の意味になります。
「何が出てますか、一つ教えてください」「女子が出てます」
Ｐ（二枚とも女子｜「女子出てます」）＝Ｐ（「女子出てます」｜二枚とも女子）Ｐ（二枚とも女子）／Ｐ（「女子出てます」）＝1*1/4／1/2＝１／２

Ｐ（「女子出てます」）は（「見えた面」として自発的に「女子」と言われる確率は）3/4ではなく1/2であることに御注意ください。
　「見えた面」のうち「女子」を選ぶ確率は、事前確率として1/2なのですから。
　それを分母としたベイズ計算の結果、正解は１／２です。

「女子は出てますか」「出てます」と同等の設定にするなら（正解を1/3にしたいなら）、▲をそう読めるように記さねばなりません。

Re: 2人の子供問題 - catman

2022/11/08 (Tue) 21:01:38

φ様

なるほど
　女の子　女の子　→女の子が見えたと言う確率は１
　女の子　男の子　→女の子が見えたという確率は1/2
　男の子　女の子　→女の子が見えたという確率は1/2

なので二人とも（二つとも）女の子である確率は1／（1＋1/2+1/2）＝1/2ですね。
失礼しました。

Re: 2人の子供問題 - 初投稿者

2022/11/09 (Wed) 23:22:47

「Aさんの子供（2人）のうち片方が女であるとき、もう一方の性別は？」


① 良く分からないので当てずっぽうで「男」と答えた。
⇒ 確率1/2 (2択問題のため)


② 男女の比率は大体同じなんじゃないの？と思いながら「男」と答えた。
⇒ 確率1/2


③ 少なくとも片方が女と言うことは、「女・女」、「男・女」、「女・男」の中のどれかということだから、「男」の可能性が高いと考えた。
⇒ この推理は適切でない可能性がある。


④ 少なくとも片方が女ということだが、この情報はどのような方法で得たものなのかが不明なので、現時点では活用するのが難しいと判断した上で「男」と答えた。
⇒ 確率1/2


⑤ 「少なくとも片方が女」という情報がどのようにして得られたものであるか確認したところ、Ａさん本人から直接聞いた情報であることが判明。
　そのため、「女・女」、「男・女」、「女・男」の組み合わせの中のいずれかであるという理由から、「男」の可能性が高いと考えた。
⇒ 確率2/3


⑥ 「この問題の答えを知っているのか」と出題者に質問したところ「知っている」との回答を得た。これにより、出題者は両方の性別を把握した上で出題していると判断でき、答えは「女・女」、「男・女」、「女・男」の中のどれかのはずだから、「男」の可能性が高いと考えた。
⇒ 確率2/3

⑦ 少なくとも片方が女に該当する組合せは「女・女」、「男・女」、「女・男」の3種であり、これら3種の人口の割合はほぼ等しいはずである。
　よって、女児2人の家族よりも、男児＆女児の家族の方が人口割合が多いので、「男」と答えた方が当たる可能性が高いと考えた。
⇒ 確率2/3　


⑧ 少なくとも片方が女であるという情報はＡさんから直接得た情報であるが、回答者にはこの情報がどのような方法で調査されたものかは知らされていない。
　よって、回答者の立場としては情報不十分のため、現時点ではこの情報を活用するのが難しいと判断した上で、とりあえず「男」と答えた。
⇒ 確率1/2
　

⑨ 少なくとも片方が女という情報は、Aさんの知り合いから聞いた情報であることが判明。その上で、「女・女」、「男・女」、「女・男」の中のいずれかであるとの理由により、「男」の可能性が高いと考えた。
⇒ 知り合いがどのようなシチュエーションで「少なくとも片方が女」と知ったかが不明。よってこの推理は適切でない可能性がある。

　　
⑩ 少なくとも片方が女という情報は、Aさんの知り合いから聞いた情報であることが判明。この知り合いはAさんの子供の性別を知らなかったが、たまたま一人と会って一方が女であることが分かったのだいう。
　つまり、条件を満たす組合せは次の4通りのはずである。

　Ａ　第1子　女（たまたま会う）、第2子　女（会わない）
　Ｂ　第1子　女（会わない）、 第2子　女（たまたま会う）
　Ｃ　第1子　女（たまたま会う）、第2子　男（会わない）
　Ｄ　第1子　男（会わない）、 第2子　女（たまたま会う）

　たまたま会う確率を一律でαと考えると、Ａ～Ｄの確率はいずれも 1/4α*(1-α)となるはずである。従って、もう一方が「男である可能性」と「女である可能性」は等しくなるはずだと考えた
⇒ 確率1/2
（ただし、たまたま会う確率が一律でαで良いかどうかはシチュエーションにもよるため、状況によっては、この推理は適切でない可能性がある。例えば、女の子向けのイベント会場でたまたま会ったなら、男児と女児でたまたま会う確率が異なる。）


⑪ 少なくとも片方が女という情報は、Aさんの知り合いから聞いた情報であることが判明。この知り合いはAさんの子供の性別を知らなかったが、たまたま一人と会って一方が女であることが分かったのだいう。
　ただ、回答者はこの「たまたま会った」という情報を使わずに、⑦と同様の考察によって「男」の可能性が高いと考えた。
⇒ 確率2/3　　


これで合っていますでしょうか？　

Re: 2人の子供問題 - catman

2022/11/10 (Thu) 04:24:14

「Aさんの子供（2人）のうち片方が女であるとき、もう一方の性別は？」

確率の問題は「問題文」に忠実に解釈すべきです。
問題文には「のうち片方が女」と書かれています。
つまり明確に一方の子供の性別を特定していますので他方の子供の性別が男か女かは確率1/2です。
・道を歩いていたら女の子を連れているスミス氏に出会った
・フロリダ問題
と実質的に同じ問題です。

Re: 2人の子供問題 - 初投稿者

2022/11/10 (Thu) 07:40:46

問題文は上手く書けなかったかもしれません。すみません。
国語的解釈の話ならご勘弁を。
シチュエーション別の推理方法という観点でご確認ください。

Re: 2人の子供問題 - catman

2022/11/10 (Thu) 09:12:01

国語的解釈の話とおっしゃる意味が分かりませんが、問題文は明確ですよ。
安心してください。
私の回答はあくまで問題文に対してです。
問題文から乖離したシチュエーションとやらについては、私は読む気力がありませんのでご勘弁ください。φさんが回答してくださるかもしれません。

Re: 2人の子供問題 - 初投稿者

2022/11/10 (Thu) 23:51:52

片方の性別が確定しているので、この問題は単に一人の性別を問うだけの問題と同じという解釈でしょうか？
そのように推理して答えを導き出したのであれば、確率は間違いなく1/2になります。
解法の1つとして、否定されるものではありません。

上述の⑫として、次を追加したいと思います。

⑫ 片方の性別が特定されているので、この問題は一人の性別を問う問題と本質的には変わらないはずであると考えた上で「男」と回答した。
⇒ 確率1/2

Re: 2人の子供問題 - φ

2022/11/13 (Sun) 01:46:36

　「片方の」と言った時点で、言葉の標準的使い方からして、一人を特定していることになりますね。よって正解は１／２でしょう。

　興味深いのは、特定無しで「少なくとも一人は女子」あるいは「女子がいる」と言った場合です。
　「女子」という発声をあらかじめ決めずに（「男子」という発声の可能性もある状態で）、自由に発言した場合は、
　「二子の中に女子がいる」という発言に条件づけた〈二子とも女子である確率〉は、１／２。
　「女子」という発声を決めておいて（「男子」と発声しないと決めておいて）、「女子がいる」と発言できる家族に出会った場合に限りこの問いを出した場合は、
　「二子の中に女子がいる」という発言に条件づけた〈二子とも女子である確率〉は、１／３。

　換言すれば、
　◎ 家族に合わせて問いを出した場合は、１／２。
　◎ 問いに合わせて家族を調達した場合は、１／３。

　さらに換言すれば、
　選択の母集団がただ一つの家族だった場合、
　◎現実に基づく経験的事実の報告の場合は（親自身が我が子について言う場合のように）、１／２。
　◎規約的事実の提示の場合は（フィクションとして作られた問いのように）、１／３。

Re: 2人の子供問題 - 初投稿者

2022/11/13 (Sun) 06:57:34

やはり、私の日本語力の問題なのでしょうか。
誤解があるのであれば、問題文を以下に訂正いたします。

「Aさんの子供（2人）のうち少なくとも一人が女であるとき、もう一方の性別は？」

でも、正直何が違うのかは良く分かっていません。
「片方の」と言っても、第1子、第2子のどちらであるかに言及しなければ、「少なくとも一人が」と同じ意味になるような気がしますが・・・。
とはいえ、文法力には自信が無いので訂正いたします。

Re: 2人の子供問題 - catman

2022/11/13 (Sun) 10:13:46

せっかく明確だった問題文をかえって曖昧にしてしまったように思います。

「Aさんの子供（2人）のうち少なくとも一人が女であるとき、もう一方の性別は？」
これを
「Aさんの子供（2人）のうち少なくとも一人が女であるとき、子供が二人とも女である確率は？」
の意味に解釈すると確率は1/3です。

一方、「もう一方の」と書いてあるので女の子一人を特定しているとも読めます。
　第１子　　第２子
　女の子Ａ　女の子Ｂ
　女の子Ｃ　男の子
　男の子　　女の子Ｄ
より
女の子Ａ　のもう一方は女の子
女の子Ｂ　のもう一方は女の子
女の子Ｃ　のもう一方は男の子
女の子Ｄ　のもう一方は男の子
なのでもう一方の性別が女の子か男の子かの確率はともに1/2
とすることもできます。

Re: 2人の子供問題 - 初投稿者

2022/11/13 (Sun) 11:45:07

① 家族に合わせて問いを出した場合は、１／２。
② 問いに合わせて家族を調達した場合は、１／３。

これらについては、問題の出題方法について、出題者側と回答者側で共通認識があることが前提になると思います。
出題者側が①と②のどちらの方法で出題したとしても、回答者側がそれを認識していないのであれば、情報を活用することができません。

（モンティホール問題も、「モンティが必ずハズレのドアを開ける」というルールをプレイヤーが認識していることが前提になっているはずです。）

共通認識があるという前提で、①と②を見た場合、②の方は「女・女」、「男・女」、「女・男」の存在比率に連動するという理由で１／３と推測できることは何となくわかりました。

ただ、①の理由が全く分からないので、もう少し詳細の解説が欲しいです。
「男・女」と「女・男」の区別がなくなって、「女・女」、「男・女」の2通りになるという解釈なのでしょうか・・・？

それと、
◎現実に基づく経験的事実の報告の場合は（親自身が我が子について言う場合のように）、１／２。

⇒この確率は「1」か「0」だと思います。
　出題者側の視点での確率と、回答者側の視点での確率を混同していないでしょうか？


◎規約的事実の提示の場合は（フィクションとして作られた問いのように）、１／３。
⇒これは良く分からなかったので、もう少し解説が欲しいです。

Re: 2人の子供問題 - 遅読猫 URL

2022/11/13 (Sun) 14:50:49

＞興味深いのは、特定無しで「少なくとも一人は女子」あるいは「女子がいる」と言った場合です。
＞
＞　「女子」という発声をあらかじめ決めずに（「男子」という発声の可能性もある状態で）、自由に発言した場合は、
＞　「二子の中に女子がいる」という発言に条件づけた〈二子とも女子である確率〉は、１／２。
＞　「女子」という発声を決めておいて（「男子」と発声しないと決めておいて）、「女子がいる」と発言できる家族に出会った場合に限りこの問いを出した場合は、
＞　「二子の中に女子がいる」という発言に条件づけた〈二子とも女子である確率〉は、１／３。
＞
＞　換言すれば、
＞　◎ 家族に合わせて問いを出した場合は、１／２。
＞　◎ 問いに合わせて家族を調達した場合は、１／３。

どの段階で「『二子の中に女子がいる』と発言する」と”決めた”にせよ、その「情報」が解答者に”与えられない”のであれば

「Aさんの子供（2人）のうち少なくとも一人が女であるとき、子供が二人とも女である確率は？」

の答は 1/2 です。

そして、

＞「Aさんの子供（2人）のうち少なくとも一人が女であるとき、もう一方の性別は？」
＞これを
＞「Aさんの子供（2人）のうち少なくとも一人が女であるとき、子供が二人とも女である確率は？」
＞の意味に解釈すると確率は1/3です。

「設問者が『Ａさんの子供』が「少なくとも一人が女である』という情報を解答者に与える」尤度は

　女女:女男:男女:男男 ＝ 1 : 1/2 : 1/2 : 0

よって、

「もう一方の性別が女である確率は？」
「二人とも女である確率は？」

どちらも 1/2 です。

Re: 2人の子供問題 - catman

2022/11/14 (Mon) 05:35:30

遅読猫さんへ

>＞「Aさんの子供（2人）のうち少なくとも一人が女であるとき、もう一方の性別は？」
>＞これを
>＞「Aさんの子供（2人）のうち少なくとも一人が女であるとき、子供が二人とも女である確率は？」
>＞の意味に解釈すると確率は1/3です。

>「設問者が『Ａさんの子供』が「少なくとも一人が女である』という情報を解答者に与える」尤度は

>　女女:女男:男女:男男 ＝ 1 : 1/2 : 1/2 : 0

そうでしょうか。
例えばＡさん自身が自発的に「少なくとも一人は女だよ」とでも言ったのなら尤度は
　女女:女男:男女:男男 ＝ 1 : 1/2 : 1/2 : 0
であって、求める確率は1/2でよいと思います。

しかし、そのような限定条件がなく、単に「少なくとも一人は女である」という情報だけが客観的事実として提示されているのであれば尤度は

　女女:女男:男女:男男 ＝ 1 : 1 : 1 : 0

とするのが自然であり求める確率は1/3ではないでしょうか。

Re: 2人の子供問題 - 遅読猫 URL

2022/11/14 (Mon) 11:55:53

＞そうでしょうか。
＞例えばＡさん自身が自発的に「少なくとも一人は女だよ」とでも言ったのなら尤度は
＞　女女:女男:男女:男男 ＝ 1 : 1/2 : 1/2 : 0
＞であって、求める確率は1/2でよいと思います。
＞
＞しかし、そのような限定条件がなく、単に「少なくとも一人は女である」という情報だけが客観的事実として提示されているのであれば尤度は
＞
　女女:女男:男女:男男 ＝ 1 : 1 : 1 : 0
＞
＞とするのが自然であり求める確率は1/3ではないでしょうか。

「客観的事実」を「提示」するのは「設問者」であり、
「設問者」がＡさんであれ、Ａさん以外の人物であれ、コンピュータープログラムであれ、
「設問者」は設問にあたり、『少なくとも一人が女/男である』のどちらかの選択を”必ず”行わなければなりません。
よって、
「”設問者”が『Ａさんの子供』が『少なくとも一人が女である』という情報を解答者に与える」尤度は

　女女:女男:男女:男男 ＝ 1 : 1/2 : 1/2 : 0

です。

日本語力と2人の子供問題 - φ URL

2022/11/16 (Wed) 02:23:53

① 家族に合わせて問いを出した場合は、１／２
② 問いに合わせて家族を調達した場合は、１／３

初投稿者さんが上記の意味がわかりにくいとのことなので、言葉を変えて述べてみます。

　◎二子家族が決まっていて、その家族構成を知っている人が「少なくとも一人は女子。二人とも女子である確率は？」と問うた場合、家族構成を知らない人にとって、正解は１／２
　（発問者が物語世界内のキャラクターであるような出題法の場合、このバージョンとなります）
　◎質問が「少なくとも一人は女子。二人とも女子である確率は？」と決められていて、その問いに適合する家族が後から調達された場合、その家族構成を知らない人にとって、正解は１／３
　（普通の数学問題は、発問が超越視点で、物語外部から語るので、このバージョンです）

　特定２子家族について当該質問がなされた場合は、正解１／２
　当該質問が独立に立てられて、不特定２子家族について質問がなされた場合は、正解１／３

　上記の区別は大まかなもので、もう少し細かく区別した議論として（「内在視点」と「超越視点」、「記述」と「創造」など）以下の論文を書いたことがあります。
　https://doi.org/10.15083/00016639
　確率に関する論文ではありますが、『物語的理想化の諸相』というタイトルからわかるとおり、「日本語力」の考察にも関係しています。
　また、類似の小論考を『現代思想』のムックにも書いたことがあります。
　https://onl.tw/9zpsJa3

　正解１／２と１／３に分かれる理由については、上記２つ、とくに前者をご参照いただけると幸いです。

Re: 2人の子供問題 - oktv

2022/11/17 (Thu) 21:30:54

みなさん、こんばんは。

φさんへ。
先日は母親の名前の件で回答ありがとうございました。大ボケな質問ですみませんでした。

> ・表に男の子、裏に女の子が書かれた２枚のコインを投げたら「女の子」が見えた
> 　という場合、２枚とも「女の子」である確率は1/3ではなく1/2ですね。

この件で、
『表に男の子、裏に女の子が書かれた２枚のコインを投げたとき、「女の子」が見えたならば』
という表現であれば、1/3 でよろしいでしょうか？

Re: 2人の子供問題 - φ

2022/11/18 (Fri) 01:17:05

oktvさん

　表現の違いがわかりません。同じことですね。正解は１／２です。

　コインを見た友人が自発的に「少なくとも１枚は女子です」と告げた場合も、二枚とも女子の確率は１／２です。

　正解が１／３となるのは、「女子は出てますか」「出てます」と告げられた場合、あるいは
　「少なくとも１枚は女子である。２枚とも女子である確率は？」という問いを立てておいて、前件に合うコインの出があった時にその問いを実際に問う、といった場合　です。
　すでに示したように、丁寧にベイズ式を立ててみれば簡単にわかると思います。

　繰り返しになりますが、
　コイン投げの結果が先で、それを受けて「女子が出ている」とわかった場合、二枚とも女子は１／２
　「女子が出ている」という条件が先で、それにコイン投げ結果を合わせる場合、二枚とも女子は１／３

Re: 2人の子供問題 - 初投稿者

2022/11/18 (Fri) 22:46:37

>コイン投げの結果が先で、それを受けて「女子が出ている」とわかった場合、二枚とも女子は１／２

⇒これも答えは1/2のときと1/3のときがあると思います。
何度も繰り返しになって恐縮ですが、「回答者に情報が与えられることによって確率が変わる」のではなく、「回答者がどのように情報を活用するのかによって確率が変わる」と考えるべきだと思います。


改めて、次のシチュエーションを考えてみます。

★『表に男、裏に女と書かれた２枚のコインを投げたときに、1枚のコインが見えて「女」と分かったとき、2枚とも「女」である確率は？』


このシチュエーションでも、主に次の①②の考え方が可能です。

① 回答者が「見えたコイン」と「見えていないコイン」を識別して考えた場合。
　見えた方のコインは「女」と確定しているため、条件を満たす事象は次のA・Bの2通りしかない。
　　A　見えたコイン：女、見えていないコイン：女
　　B　見えたコイン：女、見えていないコイン：男
　つまり、２枚とも「女」である確率は1/2


② 回答者が、「女・女」、「男・女」の組合せの起こりやすさから確率を推定した場合。
少なくとも1枚が女となる組合せは「女・女」、「男・女」、「女・男」の3通りなので、2枚とも女となる事象よりも、男と女が1枚ずつになる事象の方が（事実として）起こりやすい。
回答者がこのように考えた場合、もう1枚が「女」である可能性は1/3と推定できる。

(見えたコインが「女」なら、もう1枚は「男」と答えた方が当たる可能性が高いし、逆に見えたコインが「男」なら、もう1枚は「女」と答えた方が当たる可能性が高い)


①と②はどちらも正しいと思います。
同じ情報が与えられたとしても、結局確率を決めるのは、「回答者自身がどのように考えたか」だということです。


(正解は1つしかないと思って、白黒付けたくなる気持ちも分からなくはないですが、本当はどの考え方も大抵は合っているのではないでしょうか（論理が破綻していない限り）。)

Re: 2人の子供問題 - φ URL

2022/11/20 (Sun) 00:05:11

初投稿者さんの➁は間違っていますね。
★『表に男、裏に女と書かれた２枚のコインを投げたときに、1枚のコインが見えて「女」と分かったとき、2枚とも「女」である確率は？』
正解は一つだけで、１／２です。

少なくとも1枚が女となる組合せは「女・女」、「男・女」、「女・男」の３通りですが、
「女が見えた」というデータに条件づけると、その３通りそれぞれの条件付確率は同等ではありません。
ていねいにベイズ式を立ててください。
「女・女」、「男・女」、「女・男」はそれぞれ確率１／２、１／４、１／４となることがわかります。

計算例
P（男、女１枚ずつ|女が見えた）＝P（女が見えた|男、女１枚ずつ）P（男、女１枚ずつ）／P（女が見えた）＝1/2*1/2／1/2＝１／２
P（女２枚|女が見えた）＝P（女が見えた|女２枚）P（女２枚）／P（女が見えた）＝1*1/4／1/2＝１／２

★の問題文で、正解が１／３になることは絶対にありません。

Re: 2人の子供問題 - 初投稿者

2022/11/20 (Sun) 09:27:33

一口に「女が見えた」と言っても、見え方には色々あると思います。
キャッチに失敗して落としたコインが見えたのか、手の隙間から見えたのか、あるいは故意に見たのか・・・。
「女が見える」の事象の起こり方がルール化されていなくて、ランダムに起こると考えれば、ベイズ式で確率を更新しない（事前確率のまま）という考え方も可能かと思ったのですが・・・。

Re: 2人の子供問題 - φ

2022/11/20 (Sun) 12:08:47

　どのような見え方をしたにせよ、「女子」という条件をあらかじめ定めずに女子が見えたという場合は、二枚とも女子の確率は1／２です。
　「女子」という条件が始めに定められている場合、たとえば「一枚でも女子が出ていたら点灯するセンサー」が点灯したというような場合は、１／３です。
　「少なくとも１枚は女子である」と、不特定の記述をした場合はこれに該当し１／３ですが、
　「少なくとも１枚は男子である」でなく「女子である」と発言するものとあらかじめ決まっていなかった場合（コインを見てから自発的に「女子」という言い方を選んだ場合）は、１／２です。
　計算はこうなります。
（前提として、「少なくとも１枚●が見える」と自由に発言する確率をａとし、「●」は男女同確率（ａ／２）と仮定します）
　P（女２枚|女が少なくとも１枚見えると自由発言）＝P（女が少なくとも１枚見えると自由発言|女２枚）P（女２枚）／P（女が少なくとも１枚見えると自由発言）＝a*1/4／a/2＝１／２

　対して、「男が見える」とは絶対言わないと決めている場合「●」は男ゼロ、女１なので
　P（女２枚|女が少なくとも１枚見えると発言）＝P（女が少なくとも１枚見えると発言|女２枚）P（女２枚）／P（女が少なくとも１枚見えると発言）＝a*1/4／3a/4＝１／３

Re: 2人の子供問題 - 初投稿者

2022/11/20 (Sun) 12:23:15

この問題に答える人が、「女が見えた」本人であるなら、1/2に限定されるかもしれないですね。
本人の中では、見え方が特定されているためです。
（状況によっては必ずしも1/2でない場合もありますが、少なくとも事前確率は更新されるはずです。）

ただ、問題に答える人が第三者の場合、「女が見えた」という情報だけでは、どのような見え方をしたのか不明のため、ベイズ式で確率を更新しないという考え方が成立するようにも思うのですが・・・・。

Re: 2人の子供問題 - φ

2022/11/20 (Sun) 14:44:34

もとの★の文面
『表に男、裏に女と書かれた２枚のコインを投げたときに、1枚のコインが見えて「女」と分かったとき、2枚とも「女」である確率は？』が与えられた時、
第三者が答える場合も正解は紛れなく１／２であり、その他ではありえません。

Re: 2人の子供問題 - φ URL

2022/11/21 (Mon) 03:22:08

　ちなみに、『表に男、裏に女と書かれた２枚のコインを投げて、「女」が出ているような場合、2枚とも「女」である確率は？』
という問いで、それ以上の情報が与えられない場合は、正解１／３とすべきでしょうね。
　いかにも不特定のコインについて問うているので。
　すなわち、「男、男」でないすべてのペアからランダムに取った一例が「女、女」の確率は？ という意味に取れるので。

Re: 2人の子供問題 - 初投稿者

2022/11/21 (Mon) 07:40:20

★の文面

・「女が見えた」本人の場合、どちらのコインが女なのか特定されているので、1/2。

・第三者の場合、どちらのコインが女なのか、どのような見え方をしたのかという情報が一切ないので、1/3。

で良くないでしょうか？

「特定されました」と言われたとしても、「女が見えた」本人の中で勝手に特定されているだけで、出題された第三者の中では特定されていないという解釈です。

Re: 2人の子供問題 - φ URL

2022/11/21 (Mon) 21:35:13

特定されたか不特定かは問題の本質に関係ありません。
繰り返しになりますが、ベイズ式を立てて各確率を代入して計算してください。

コインを投げた本人が「女子が出ている」と報告
それを聞いた第三者（コインを見ていない）による正しい確率推論は以下の通り

Ｐ（「（性別）が出ている」と報告がなされる）＝ａ
Ｐ（「女子が出ている」と報告）＝Ｐ（「男子が出ている」と報告）＝ａ／２

Ｐ（２枚とも女子|「女子が出ている」と報告）＝Ｐ（「女子が出ている」と報告|２枚とも女子）*Ｐ（２枚とも女子）／Ｐ（「女子が出ている」と報告）＝（ａ）（1/4）／（a／2）＝１／２

Re: 2人の子供問題 - 初投稿者

2022/11/21 (Mon) 23:55:16

色々迷走しましたが、分かりました。
★の文面は「どちらのコインが女なのか」は不特定であっても、「分かったコインは1枚だけ」という情報は提示されていると考える必要がありました。
つまり、以下の考え方なら、たぶん合っているはずです（合っていると信じたい・・・）。


① 回答者がコインを見た本人の場合

　どちらのコインが「女」であるか特定されているため、条件を満たす事象は次のA・Bの2通りしかない。(見えた方のコインを「コイン1」と識別)

　Ａ　コイン1　女（見えた）、コイン2　女（見えていない）
　Ｂ　コイン1　女（見えた）、コイン2　男（見えていない）

ここで、
　コイン1（女）が見える確率：α
　コイン2（女）が見える確率：β
　コイン2（男）が見える確率：δ

とすると、
　 Ａ＝1/4α(1-β)
　 Ｂ＝1/4α(1-δ)　

P(２枚とも女子|女子が見えた)
＝{1/4α(1-β)}/{1/4α(1-β)＋1/4α(1-δ)}
＝(1-β)/(2-β-δ)

コイン投げの場合であれば、見える確率に差が出ることは想定しにくいので、α＝β＝δとみなして、

P(２枚とも女子|女子が見えた)≒1/2



② 回答者が第三者（コインを見た本人ではない）の場合

　条件を満たす事象は次の4通り。
　
　Ａ　コイン1　女（見えた）、　　　 　コイン2　女（見えていない）
　Ｂ　コイン1　女（見えていない）、 コイン2　女（見えた）
　Ｃ　コイン1　女（見えた）、　　　 　コイン2　男（見えていない）
　Ｄ　コイン1　男（見えていない）、 コイン2　女（見えた）

　ここで、
　コイン1（女）が見える確率：α
　コイン2（女）が見える確率：β
　コイン1（男）が見える確率：γ
　コイン2（男）が見える確率：δ

とすると、
　 Ａ＝1/4α(1-β)
　 Ｂ＝1/4β(1-α)
　 Ｃ＝1/4α(1-δ)　
　 Ｄ＝1/4β(1-γ)　

P(２枚とも女子|女子が見えたと報告)
＝{1/4α(1-β)＋1/4β(1-α)}/{1/4α(1-β)＋1/4β(1-α)+1/4α(1-δ)+1/4β(1-γ)}
＝(α+β-2αβ)/(2α+2β-2αβ-αδ-βγ)

コイン投げの場合であれば、見える確率に差が出ることは想定しにくいので、α＝β＝γ＝δとみなして、

P(２枚とも女子|女子が見えたと報告)≒1/2

Re: 2人の子供問題 - φ

2022/11/22 (Tue) 20:44:38

　初投稿者さんの定式化は、「一枚だけが見えた」場合に限定している点で、不適当ではないでしょうか。
　単に「女子が見えた」と報告された場合、一枚だけ見えたのか、二枚とも見えたうえで「女子」という言葉が出たのか、どちらなのか不明です。その不明状態のまま（すべての場合を包括する形で）計算しなくてはなりません。よって、やはり律儀にベイズ式を書いて確率を求めるべきでしょう。
　汎用的なベイズ式に従えば、条件変更にも即応できます。たとえば、「女子出てますか」の問いが先行したうえで「出てます」報告ありの場合に二枚とも女子の確率１／３、という正解もスムーズに（代入する値を入れ替えるだけで）導けます。

Re: 2人の子供問題 - 初投稿者

2022/11/23 (Wed) 00:06:02

すみません。
★の文面は1/2にしかならないとのご指摘を受けて、私も納得した上で1/2と訂正したつもりでしたが、ここに来て1/3と言われる意味が良く分かりません。

二枚とも見えたうえで「女子」という言葉がでた可能性があるのであれば1/3です。それは分かっています。私もそう思って最初は1/3と主張しておりました。
でも、ご指摘を受けて、★の文面は「分かったコインは1枚だけ」と確定した表現になっていると納得した上で、1/2と訂正させていただいた次第です。

Re: 2人の子供問題 - φ URL

2022/11/23 (Wed) 04:57:42

「二枚とも見えたうえで「女子」という言葉がでた可能性があるのであれば1/3」
ではないのです。

１枚見ようが２枚見ようが、コインを特定しようがしまいが、
自発的に「女子」という言葉が出たのであれば１／２、
「女子は出たか」「イエス」ということなら１／３
ということです。
　換言すれば、
「女子」という条件が発見の産物なら１／２、選択の産物なら１／３　

計算式をよく見ればわかるのではないでしょうか。
何遍も同じことを書いていますがもう一度。

１枚見たか２枚見たかに関係なく、
● 「女子が見える」と報告　それを聞いた第三者の正しい推論
Ｐ（２枚とも女子|「女子が見える」と報告）＝Ｐ（「女子が見える」と報告|２枚とも女子）*Ｐ（２枚とも女子）／Ｐ（「女子が見える」と報告）＝（ａ）（1/4）／（a／2）＝１／２
● 「女子は見える？」と質問、「見える」と応答　それを聞いた第三者の正しい推論
Ｐ（２枚とも女子|「女子が見える」と応答）＝Ｐ（「女子が見える」と応答|２枚とも女子）*Ｐ（２枚とも女子）／Ｐ（「女子が見える」と応答）＝（ｂ）（1/4）／（3b/4）＝１／３
ただし、
ａ＝性別を自発的に報告する確率
ｂ＝女子についての質問・応答がなされる確率

　そろそろご納得いただけると幸いです。単にベイズ式に当てはめているだけの、基礎演習なので・・・
ベイズ式に代入される分母の数値が異なっていることに御注意ください。この相違は、１枚見たか２枚見たかに左右されません。

　（参考・再度掲示）
https://doi.org/10.15083/00016639
http://www.seidosha.co.jp/book/index.php?id=3013

Re: 2人の子供問題 - 初投稿者

2022/11/23 (Wed) 12:53:47

★『表に男、裏に女と書かれた２枚のコインを投げたときに、1枚のコインが見えて「女」と分かったとき、2枚とも「女」である確率は？』


この問題文の場合、「1枚のコインが見えて「女」と分かった」と書かれています。

選択の産物だとしても、
「女子は出たか？」「イエス」「見たコインは1枚だけか？」「イエス」のように、1枚であるという情報を掴んだことになるので、
Ｐ＝(α+β-2αβ)/(2α+2β-2αβ-αδ-βγ)
≒１／２ではないでしょうか。



一方、▲『表に男、裏に女と書かれた２枚のコインを投げたときに、コインが見えて「女」と分かったとき、2枚とも「女」である確率は？』の場合。

1枚であるという情報が無いので、可能性としては、第三者の立場では次の7通りが考えられます。（選択の産物：「女子は見えたか?」「イエス」の観点です）

　Ａ　コイン1　女（見えた）、　　　コイン2　女（見えていない）
　Ｂ　コイン1　女（見えていない）、コイン2　女（見えた）
　Ｃ　コイン1　女（見えた）、　　　コイン2　男（見えていない）
　Ｄ　コイン1　男（見えていない）、コイン2　女（見えた）
　Ｅ　コイン1　女（見えた）、　　　コイン2　女（見えた）
　Ｆ　コイン1　女（見えた）、　　　コイン2　男（見えた）
　Ｇ　コイン1　男（見えた）、　　　コイン2　女（見えた）

　コインが見える確率＝αなら、

　 Ａ＝1/4α(1-α)
　 Ｂ＝1/4α(1-α)
　 Ｃ＝1/4α(1-α)
　 Ｄ＝1/4α(1-α)
　 Ｅ＝1/4α^2
　 Ｆ＝1/4α^2
　 Ｇ＝1/4α^2


P＝(Ａ+Ｂ+Ｅ)/(Ａ+Ｂ+Ｃ+Ｄ+Ｅ+Ｆ+Ｇ)
＝(2-α)/(4-α)

1/2でも1/3でもなく、コインが見える確率に影響されるようですね。


一方、発見の産物（自発的に女が見えたと報告）の観点なら、条件を満たす組合せは以下の9通りでしょうか？？

　Ａ　コイン1　女（見えた＆報告）、 コイン2　女（見えていない）
　Ｂ　コイン1　女（見えていない）、 コイン2　女（見えた＆報告）
　Ｃ　コイン1　女（見えた＆報告）、コイン2　男（見えていない）
　Ｄ　コイン1　男（見えていない）、 コイン2　女（見えた＆報告）
　Ｅ　コイン1　女（見えた＆報告）、コイン2　女（見えた）
　Ｅ' コイン1　女（見えた）、　　　 コイン2　女（見えた＆報告）
　Ｅ”コイン1　女（見えた＆報告）、コイン2　女（見えた＆報告）
　Ｆ　コイン1　女（見えた＆報告）、コイン2　男（見えた）
　Ｇ　コイン1　男（見えた）、　　 　コイン2　女（見えた＆報告）

ただ、Ｅ、Ｅ'、Ｅ”において、コイン1の結果を報告したのか、コイン2を報告したかの区別はないはずなので、Ｅ、Ｅ'、Ｅ”は重複カウントと考えた方が良いでしょう。
よって、以下の7通りと考えた方が良さそうです。

　Ａ　コイン1　女（見えた）、　　　コイン2　女（見えていない）、（女を報告）
　Ｂ　コイン1　女（見えていない）、コイン2　女（見えた）　　　、（女を報告）
　Ｃ　コイン1　女（見えた）、　　　コイン2　男（見えていない）、（女を報告）
　Ｄ　コイン1　男（見えていない）、コイン2　女（見えた）　　　、（女を報告）
　Ｅ　コイン1　女（見えた）、　　　コイン2　女（見えた）　　　、（女を報告）
　Ｆ　コイン1　女（見えた）、　　　コイン2　男（見えた）　　　、（女を報告）
　Ｇ　コイン1　男（見えた）、　　　コイン2　女（見えた）　　　、（女を報告）

コインが見える確率＝α、自発的に女が見えたと報告する確率＝βとすると、

　 Ａ＝1/4α(1-α)β
　 Ｂ＝1/4α(1-α)β
　 Ｃ＝1/4α(1-α)β
　 Ｄ＝1/4α(1-α)β
　 Ｅ＝1/4α^2・β
　 Ｆ＝1/4α^2・β
　 Ｇ＝1/4α^2・β

P＝(Ａ+Ｂ+Ｅ)/(Ａ+Ｂ+Ｃ+Ｄ+Ｅ+Ｆ+Ｇ)
＝(2-α)/(4-α)

この場合、「選択の産物」でも「発見の産物」でも同じ結果になりそうです。

Re: 2人の子供問題 - φ

2022/11/23 (Wed) 15:32:48

　申し訳ありません、混乱した書き方をしていました！
　大筋で、今回の初投稿者さんの考え方は正しいと思います。

　私が前回に否定したのは、
「二枚とも見えたうえで「女子」という言葉がでた可能性があるのであれば1/3」
という部分だけでした。

　正しくは、
●２枚とも見たうえで、
　報告者が自発的に「女子見える」と言ったのであれば、二枚とも女子は1／２
　既定の「女子見えるか」の問いに報告者が「見える」と言ったのであれば、二枚とも女子は１／３
●１枚しか見ないとわかっている状況では、
　報告者が自発的に「女子見える」と言ったのであれば、二枚とも女子は1／２
　既定の「女子見えるか」の問いに報告者が「見える」と答えたのであれば、二枚とも女子はやはり１／２
（ベイズ式の分母がb／２なので）

　問題は見る対象が１枚限定か二枚ともかがわからない場合で、それが今回の初投稿者さんの計算ということでしょう。

　既定の「女子見えるか」の問いに報告者が「見える」と答えた、
　という記述で私が前回念頭に置いていた状況は、
　報告者はまず１枚見て、それが女子だったら「女子見える」と答える
　男子だった場合に限りもう１枚も見て、それが女子だったら「女子見える」と答える
というものでした。（それが文面の自然な理解だと思いますが・・・）
　その状況を「１枚見たか２枚見たかに関係なく、」と書いたのですが、正確な表現ではありませんでした。お詫びいたします。
　１枚しか見ない、という設定がもともとの★ですね。
　「女子」という言葉が自発的（発見）だろうが「女子見えるか」「見える」（選択）だろうが、二枚とも女子の確率は１／２ですね。それがもともとの★でした。

　対して、「女子見えるか」「見える」の場合だけ、女子が見えるまで見る、という設定なら、
　たとえ結果的に１枚だけ見てそう答えたのであっても、「もし男子だったらもう１枚を見たはず」という背景に支えられているため、「１枚だけ見たのか２枚とも見たのかに関係なく」二枚とも女子の確率は１／３、というのが前回私が述べた意味でした。
　「１枚しか見ない」と限定されている場合は（そして回答者がそれを知っている場合は）、それで「女子見える」なら、２枚とも女子は１／２です。

　では、「１枚限定で見る」「女子が見えるまで見る」そのどちらかわからない場合は？
　言葉の自然な理解は後者なので１／３としたのが前回の私ですが、
　「１枚限定で見て質問に答えると決めてある」可能性も考えるとすれば、初投稿者さんの計算（と事実上同じ計算）が発動されることになりますね。
　初投稿者さんの計算は、パッと見た時に視界に１枚入るか２枚入るかが偶然任せ、という設定のようですが、そのような自然任せだと、「女子が見えるまで見る」という言語理解に流されてしまうような気もします。
　その点では、
　未知の特定の確率で「１枚限定で見る」「女子が見えるまで見る（実質、「２枚とも見る」と同じ）」を決める、という設定で式を立てた方が厳密かもしれませんが・・・
　どうせ等値になるから初投稿者さんの計算でよいのか？

　両極端の値を代入したときそれぞれ１／２と１／３が得られる式が望ましいと思われますが、
　さてどうでしょうね・・・

Re: 2人の子供問題 - 初投稿者

2022/11/23 (Wed) 20:08:38

【２枚とも同時に見る場合】

① 選択の産物の観点

条件を満たす事象は次の3通り

　Ｅ　コイン1　女（見えた）、コイン2　女（見えた）
　Ｆ　コイン1　女（見えた）、コイン2　男（見えた）
　Ｇ　コイン1　男（見えた）、コイン2　女（見えた）

コインが見える確率＝αなら（必ず見るならα＝１）、

　 Ｅ＝1/4α^2
　 Ｆ＝1/4α^2
　 Ｇ＝1/4α^2

P＝Ｅ/(Ｅ+Ｆ+Ｇ)＝1/3


② 発見の産物の観点

条件を満たす事象は次の3通り

　Ｅ　コイン1　女（見えた）、コイン2　女（見えた）、（女を報告）
　Ｆ　コイン1　女（見えた）、コイン2　男（見えた）、（女を報告）
　Ｇ　コイン1　男（見えた）、コイン2　女（見えた）、（女を報告）

コインが見える確率＝α（必ず見るならα＝１）、自発的に女が見えたと報告する確率＝βとすると、

　 Ｅ＝1/4α^2・β
　 Ｆ＝1/4α^2・β
　 Ｇ＝1/4α^2・β

P＝Ｅ/(Ｅ+Ｆ+Ｇ)＝1/3


なので、２枚とも同時に見る場合、「選択の産物」でも「発見の産物」でも1/3ですよね。



【パッと見た時に視界に１枚入るか２枚入るかが偶然任せの場合】

私が前回書いたイメージは、「コインを落として見えてしまった」のような、不慮の事故によって見えたような想定でした。
自発的にコインを見るような想定の場合、条件を満たす事象は下記の7通りなのですが、2枚のコインを見たにも関わらず1枚しか見えないという事象は稀なので、
Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝Ｄ≒０と近似しても差し支えないのではないでしょうか。

　Ａ　コイン1　女（見えた）、　　　コイン2　女（見えていない）
　Ｂ　コイン1　女（見えていない）、コイン2　女（見えた）
　Ｃ　コイン1　女（見えた）、　　　コイン2　男（見えていない）
　Ｄ　コイン1　男（見えていない）、コイン2　女（見えた）
　Ｅ　コイン1　女（見えた）、　　　コイン2　女（見えた）
　Ｆ　コイン1　女（見えた）、　　　コイン2　男（見えた）
　Ｇ　コイン1　男（見えた）、　　　コイン2　女（見えた）

そのように考えれば、【２枚とも同時に見る場合】と全く同じなので、P≒1/3になるかと思います。
（「選択の産物」でも「発見の産物」でも同じでしょう。）



【１枚見てそれが女だったらそれ以上見ない、男だったらもう一枚見るの場合】


① 選択の産物の観点

条件を満たす事象は次の3通り

　Ａ　1枚目　女（見る）、2枚目　女（見みない）
　Ｂ　1枚目　女（見る）、2枚目　男（見みない）
　Ｃ　1枚目　男（見る）、2枚目　女（見る）

ここで、
1枚目のコインを見る確率＝１
1枚目のコインを見て女だった時に、2枚目を見ない確率＝１
1枚目のコインを見て男だった時に、2枚目を見る確率＝１

より、
Ａ＝1/4、Ｂ＝1/4、Ｃ＝1/4

よって、P＝Ａ/(Ａ+Ｂ+Ｃ)＝1/3


② 発見の産物の観点

条件を満たす事象は次の3通り

　Ａ　1枚目　女（見る＆報告）、2枚目　女（見みない）
　Ｂ　1枚目　女（見る＆報告）、2枚目　男（見みない）
　Ｃ　1枚目　男（見る）、2枚目　女（見る＆報告）

ここで、
1枚目のコインを見る確率＝１
1枚目のコインを見て女だった時に、2枚目を見ない確率＝１
1枚目のコインを見て男だった時に、2枚目を見る確率＝１
自発的に女が見えたと報告する確率＝β

とすると、


Ａ＝1/4β、Ｂ＝1/4β、Ｃ＝1/4β

よって、P＝Ａ/(Ａ+Ｂ+Ｃ)＝1/3

これでも、「選択の産物」、「発見の産物」に関係なく1/3ですよね。



【コインを順番に確認し、任意の判断で自発的に性別を報告する場合（ただし報告は1回のみとする）】

これは「発見の産物の観点」のみです。
条件を満たす事象は次の4通り

　Ａ　1枚目　女（報告）、2枚目　女（報告しない）
　Ｂ　1枚目　女（報告しない）、2枚目　女（報告）
　Ｃ　1枚目　男（報告しない）、2枚目　女（報告）
　Ｄ　1枚目　女（報告）、2枚目　男（報告しない）

ここで、性別を報告する確率＝αとすると

Ａ＝1/4α×1
Ｂ＝1/4α(1-α)
Ｃ＝1/4α(1-α)
Ｄ＝1/4α×1

よって、P＝（Ａ＋Ｂ）/(Ａ+Ｂ+Ｃ＋Ｄ)＝1/2

この場合は1/2と言えそうです。


【コインを順番に確認し、任意の判断で自発的に性別を報告する場合（報告は1回とは限らないが、結果的に1回だけ報告されたとき）】

これは「発見の産物の観点」のみです。
条件を満たす事象は次の4通り

　Ａ　1枚目　女（報告）、2枚目　女（報告しない）
　Ｂ　1枚目　女（報告しない）、2枚目　女（報告）
　Ｃ　1枚目　男（報告しない）、2枚目　女（報告）
　Ｄ　1枚目　女（報告）、2枚目　男（報告しない）


ここで、性別を報告する確率＝αとすると

Ａ＝1/4α(1-α)
Ｂ＝1/4α(1-α)
Ｃ＝1/4α(1-α)
Ｄ＝1/4α(1-α)

よって、P＝（Ａ＋Ｂ）/(Ａ+Ｂ+Ｃ＋Ｄ)＝1/2

この場合でも1/2と言えそうです。


【】で記載したパターンのどれであるか分からない場合は？？？
おそらく分からないと解は出ないのでしょうね・・・。

Re: 2人の子供問題 - 初投稿者

2022/11/23 (Wed) 21:49:47

【１枚見てそれが女だったらそれ以上見ない、男だったらもう一枚見るの場合】の②は間違いですので、訂正します。



【１枚見てそれが女だったらそれ以上見ない、男だったらもう一枚見るの場合】

② 発見の産物の観点（報告は1回のみとする）

条件を満たす事象は次の3通り

　Ａ　1枚目　女（見る＆報告）、2枚目　女（見みない）
　Ｂ　1枚目　女（見る＆報告）、2枚目　男（見みない）
　Ｃ　1枚目　男（見る＆報告しない）、2枚目　女（見る＆報告）

ここで、
1枚目のコインを見る確率＝１
1枚目のコインを見て女だった時に、2枚目を見ない確率＝１
1枚目のコインを見て男だった時に、2枚目を見る確率＝１
自発的に性別を報告する確率＝β

とすると、

Ａ＝1/4β、Ｂ＝1/4β、Ｃ＝1/4β(1-β)

よって、P＝Ａ/(Ａ+Ｂ+Ｃ)＝1/(3-β)


この場合、自発的に性別を報告する確率に影響されて確率が変わることになりますね。

Re: 2人の子供問題 - oktv

2022/11/24 (Thu) 21:14:17

こんばんは。
φさんへ。
> 　正解が１／３となるのは、「女子は出てますか」「出てます」と告げられた場合、あるいは
> 　「少なくとも１枚は女子である。２枚とも女子である確率は？」という問いを立てておいて、前件に合うコインの出があった時にその問いを実際に問う、といった場合　です。
> 　すでに示したように、丁寧にベイズ式を立ててみれば簡単にわかると思います。

そこは理解しているつもりです。
ただ、

> 　繰り返しになりますが、
> 　コイン投げの結果が先で、それを受けて「女子が出ている」とわかった場合、二枚とも女子は１／２

結果を受けて、「女子が出ている」という設定の出題をした場合。
などではないでしょうか？

> 　「女子が出ている」という条件が先で、それにコイン投げ結果を合わせる場合、二枚とも女子は１／３

『表に男の子、裏に女の子が書かれた２枚のコインを投げたとき、「女の子」が見えたならば』
は、コイン投げより前に（特定のコイン投げの結果に影響されず）「女の子」を設定していることを私は表現したつもりです。
投げた結果を受けて「女の子設定」にしたのではなく。

φさんの論文(「物語的理想化の諸相」)で二子の件ですが
「ちょうど二子を持つ任意の親が男子を持つとき、男子二子を持つ確率は？」という表現が 1/3 の例とされています。

私の書いた文章はそれと同じパターンのつもりでした。

『表に男の子、裏に女の子が書かれた２枚のコインを投げた任意の人物が、「女の子」を見たとき、二枚とも「女の子」である確率は？』
ならば合意いただけるでしょうか？

念のためですが、この件の『「女の子」が見えた』は、そもそものやりとりからして
一枚だけ見えた場合ではなく、二枚とも見えていて少なくとも一枚は女子という意味だと私は解釈して参入しています。

Re: 2人の子供問題 - 初投稿者

2022/11/25 (Fri) 08:17:49

【２枚とも同時に見る場合】の②も違いますね。
これも訂正しないといけません。


条件を満たす事象は次の3通り

　Ｅ　コイン1　女（見えた）、コイン2　女（見えた）、（女を報告）
　Ｆ　コイン1　女（見えた）、コイン2　男（見えた）、（女を報告）
　Ｇ　コイン1　男（見えた）、コイン2　女（見えた）、（女を報告）

ここまでは良いのですが、Ｆ、Ｇについては、男が報告される可能性がある上で女が報告されるのに対し、Ｅは女しか報告される余地がありません。
なので、両方女の時に自発的に女が見えたと報告する確率がβなら、片方だけ女の時に自発的に女が見えたと報告する確率は1/2βと考える必要がありそうです。

コインが見える確率＝α（必ず見るならα＝１）なら、

　 Ｅ＝1/4α^2・β
　 Ｆ＝1/4α^2・1/2β
　 Ｇ＝1/4α^2・1/2β

P＝Ｅ/(Ｅ+Ｆ+Ｇ)＝1/2



そうすると、1枚見えるか2枚見えるか分からないパターン(発見の産物)の場合でも、

　Ａ　コイン1　女（見えた）、　　　コイン2　女（見えていない）、（女を報告）
　Ｂ　コイン1　女（見えていない）、コイン2　女（見えた）　　　、（女を報告）
　Ｃ　コイン1　女（見えた）、　　　コイン2　男（見えていない）、（女を報告）
　Ｄ　コイン1　男（見えていない）、コイン2　女（見えた）　　　、（女を報告）
　Ｅ　コイン1　女（見えた）、　　　コイン2　女（見えた）　　　、（女を報告）
　Ｆ　コイン1　女（見えた）、　　　コイン2　男（見えた）　　　、（女を報告）
　Ｇ　コイン1　男（見えた）、　　　コイン2　女（見えた）　　　、（女を報告）

　 Ａ＝1/4α(1-α)β
　 Ｂ＝1/4α(1-α)β
　 Ｃ＝1/4α(1-α)β
　 Ｄ＝1/4α(1-α)β
　 Ｅ＝1/4α^2・β
　 Ｆ＝1/4α^2・1/2β
　 Ｇ＝1/4α^2・1/2β

P＝(Ａ+Ｂ+Ｅ)/(Ａ+Ｂ+Ｃ+Ｄ+Ｅ+Ｆ+Ｇ)
＝1/2

こうするのが正しいでしょうね。

選択の産物ならP＝(2-α)/(4-α)
発見の産物ならP＝1/2

Re: 2人の子供問題 - 初投稿者

2022/11/26 (Sat) 11:35:34

oktv様

＞『表に男の子、裏に女の子が書かれた２枚のコインを投げた任意の人物が、「女の子」を見たとき、二枚とも「女の子」である確率は？』


おそらくこれも「情報不足のため解が出ない」が答えでしょうね。
確率を計算するためには、次の4点について追加情報が必要になる気がします。

① 誰の立場における確率を求めるのか？
　コインを投げた本人の視点での確率か？それとも「女子を見た」と報告された第三者の視点での確率か？
⇒ これは引っかけ問題でない限り「第三者」ですかね。

② コインを投げた人物が見たコインの枚数は？
(不明のまま計算する場合、1枚又は2枚のどちらかしか起こりえないのか、あるいは1枚、2枚のどちらもあり得るのか見極めるために、さらなる追加情報が必要になる。)

③ コインは1枚ずつ順番に見るのか、それとも同時に見るのか？
　また、順番に見る場合、「女子を見た」と報告する機会はコインを見た都度に存在するのか、それとも両方見終わった後に報告することがルールとして定まっているのか？

④ 「女子を見た」という報告について、必ず女子の方が報告されることが確約されているのか、それとも男子が報告される可能性も存在する中で「女子を見た」と報告されたのか？


『①第三者、②2枚、③同時に見る、④必ず女子の方が報告される』なら1/3ですかね。

Re: 2人の子供問題 - oktv

2022/11/27 (Sun) 07:22:47

みなさん、おはようございます。
先日(11/24) の私の投稿の以下の文面を削除訂正いたします。

> この表現は違うのではないですか。
> コイン投げの結果が先で、それを受けて「女子が出ている（少なくとも一つは女子が出ている）」と「発言した」場合。あるいは、

今時間がないので、訂正後の文面や、1/2,1/3 の違いについての私の考えは後で（おそらく今晩）投稿させてください。


初投稿者様へ。
返信ありがとうございます。後で自分の考えをお返事しますので、よろしくお願いいたします。

Re: 2人の子供問題 - oktv

2022/11/27 (Sun) 20:49:42

初投稿者さまへ。

まず②の「見えた枚数」についてですが、文言だけでは特定しにくい表現だというのは同意します。
ただ、
もともと『「女の子」が見えた』設定は catmanさんが以下の文脈で提示されたものでした。

> 子供が二人とも女の子である確率は以下の通りです。
>
> Ａ：特定なし→確率1/3
> ・スミス氏に女の子がいますかと聞くといるという。
> ・スミス氏の家を訪れたらひな人形が飾ってあった。
> ・表に男の子、裏に女の子と言う文字が書かれた２枚のコインを投げたら「女の子」が見えた

この後さらに、それと対比して 1/2 になる例として

> ちなみに２人とも女の子である確率が1/2になる例については
>例えば、各々、表に男、裏に女と書いてある２枚のコインを投げた。
>１枚のコインを見ると女と書かれている。よく見るとフロリダという名前も書いてある。
>もう１枚のコインは扉の陰に行き表か裏かわからない。

と書いておられます。以上により、二枚とも見えていて少なくとも一枚は「女の子」という設定を表現しておられ、 φさんも、それを前提に反論されていたと思います。
その反論の結果、
『・表に男の子、裏に女の子と言う文字が書かれた２枚のコインを投げたら「女の子」が見えた』
は、1/2　であるとcatmanさんは訂正されたのでした。

私はその『「女の子」が見えた』の部分（＝「二枚とも見えていて少なくとも一枚は女の子」）はそのままで、答えが 1/3 になると思われる表現を提示したという展開です。

Re: 2人の子供問題 - oktv

2022/11/28 (Mon) 00:21:36

先日のφさんの返答があまりに意外だったので、私が何か誤解しているのかと、この板を最初から読み返してみましたが、φさんの説明の例えば以下

> 　換言すれば、
> 　◎ 家族に合わせて問いを出した場合は、１／２。
> 　◎ 問いに合わせて家族を調達した場合は、１／３。
>
> 　さらに換言すれば、
> 　選択の母集団がただ一つの家族だった場合、
> 　◎現実に基づく経験的事実の報告の場合は（親自身が我が子について言う場合のように）、１／２。
> 　◎規約的事実の提示の場合は（フィクションとして作られた問いのように）、１／３。

> 　◎質問が「少なくとも一人は女子。二人とも女子である確率は？」と決められていて、その問いに適合する家族が後から調達された場合、その家族構成を知らない人にとって、正解は１／３
> 　（普通の数学問題は、発問が超越視点で、物語外部から語るので、このバージョンです）

> 　特定２子家族について当該質問がなされた場合は、正解１／２
> 　当該質問が独立に立てられて、不特定２子家族について質問がなされた場合は、正解１／３

私の理解と食い違うところはありません。

食い違いの理由は、各設問の表現を読解する際の感性の違いにあると理解しました。

例えば以下のような

> もとの★の文面
> 『表に男、裏に女と書かれた２枚のコインを投げたときに、1枚のコインが見えて「女」と分かったとき、2枚とも「女」である確率は？』が与えられた時、
> 第三者が答える場合も正解は紛れなく１／２であり、その他ではありえません。

> ちなみに、『表に男、裏に女と書かれた２枚のコインを投げて、「女」が出ているような場合、2枚とも「女」である確率は？』
> という問いで、それ以上の情報が与えられない場合は、正解１／３とすべきでしょうね。
> 　いかにも不特定のコインについて問うているので。
> 　すなわち、「男、男」でないすべてのペアからランダムに取った一例が「女、女」の確率は？ という意味に取れるので。

Re: 2人の子供問題 - φ

2022/11/28 (Mon) 01:44:45

　 『表に男、裏に女と書かれた２枚のコインを投げて、少なくとも１枚「女」が出ているような場合、2枚とも「女」である確率は？』
　といった、「無味乾燥な」数学の問題では、正解は1／３ですね。条件（前件）が先に与えられていて、それの条件を満たすコインペアをランダムに選んだ場合、選ばれたコインペアが二枚とも「女」である確率ですから。
　 ところが、数学の問題を変に「親しみやすく」しようとして、
　　『表に男、裏に女と書かれた２枚のコインを太郎が投げました。２枚を確認した太郎が「少なくとも１枚、女が出ているよ」と言いました。コインを見ていないあなたにとって、2枚とも「女」である確率は？』
　　のようにしてしまうと、正解が1／３でなく、１／２となってしまうわけです。
　　問題の書き方（超越視点か、内在視点か）には要注意ということです。

Re: 2人の子供問題 - 遅読猫 URL

2022/11/28 (Mon) 11:43:07

＞　 『表に男、裏に女と書かれた２枚のコインを投げて、少なくとも１枚「女」が出ているような場合、2枚とも「女」である確率は？』
＞　といった、「無味乾燥な」数学の問題では、正解は1／３ですね。

＞　『表に男、裏に女と書かれた２枚のコインを太郎が投げました。２枚を確認した太郎が「少なくとも１枚、女が出ているよ」と言いました。コインを見ていないあなたにとって、2枚とも「女」である確率は？』
＞　　のようにしてしまうと、正解が1／３でなく、１／２となってしまうわけです。


では
「太郎が２枚のコインを投げて、『少なくとも１枚裏が出た』とあなたに報告した場合、コインを見ていないあなたにとって、２枚とも「裏」である確率は？」
（「表に男、裏に女と書かれた」云々は冗長なだけなので省きます）

Re: 2人の子供問題 - oktv

2022/11/28 (Mon) 20:22:17

φさん。

私の場合、少々臨場的な書き方がされていても、超越的視点で事後調達での確率推定を求めていると読んでしまう傾向があるかもしれません。まさに、親しみやすいような書き方をしているだけだろうと解釈してしまうのかも。
実際、catmanさんの最初の文面でも、そのように読んでもいいのでは、と思っていたくらいでした（1/2だという反論とcatmanさんがそれを受け入れた理由もわかってはいつつ）
出題者の側としては、区別をじゅうぶん意識して書かないと、正解として想定したものと異なる答えを(も)正答と認めなければならないということが起きるおそれがありそうですね。
ありがとうございました。

Re: 2人の子供問題 - oktv

2022/11/28 (Mon) 20:57:42

初投稿者さん。

> ＞『表に男の子、裏に女の子が書かれた２枚のコインを投げた任意の人物が、「女の子」を見たとき、二枚とも「女の子」である確率は？』

> ④ 「女子を見た」という報告について、必ず女子の方が報告されることが確約されているのか、それとも男子が報告される可能性も存在する中で「女子を見た」と報告されたのか？

「任意の」という表現はφさんの論文から拝借したのですが、任意のケースの結果について出題者が把握しているとは考えづらいので、超越視点と読ませる強い符牒となるのかな、と考えました。もしそうであれば、女子設定は確率推定の対象たるコイン投げの結果とは無関係になされたもので、適合するコイン投げを後から調達して確率推定するパターンと読めるかと。
これは、『必ず女子の方が報告されることが確約されている』にあたりますか？

私の、「任意」についての考えや④についての理解が間違っていましたらすみません。

Re: 2人の子供問題 - 初投稿者

2022/11/29 (Tue) 06:36:24

> ＞『表に男の子、裏に女の子が書かれた２枚のコインを投げた任意の人物が、「女の子」を見たとき、二枚とも「女の子」である確率は？』


難しいですね。
この問題文だと、私の場合、1枚のコインを見て「女の子」と分かった本人の視点での確率と解釈しそうです。
なので1/2。

次の問題文なら1/3になりますかね。
『表に男の子、裏に女の子が書かれた2枚のコインを投げた後、2枚のコインを同時に確認したら少なくとも1枚以上が「女の子」であった場合、2枚とも「女の子」である確率は？』

Re: 2人の子供問題 - oktv

2022/11/29 (Tue) 12:26:01

おはようございます。

初投稿者さん。
見たのは投げた人物ですが、「女の子」を選択して問題化したのは叙述者(出題者)で、叙述者が当該コイン投げの結果を知らないならば、「女の子」を選択するにあたりコイン投げの結果は影響していないわけですから、1/3 ではないでしょうか。

実はそういった点について気になって考えていまして、まさに今日それを書こうと思って来たところでした。後でまとめてみますので、よろしくお願いいたします。
（遅読猫さんの最新の投稿の意図も、それに関連するのではないかなと推測しています）

Re: 2人の子供問題 - φ

2022/12/01 (Thu) 19:12:22

　『数学する遺伝子』など邦訳も多い数学者キース・デブリンが「私には二人の子がいて、少なくとも一人は男の子である。二人とも男の子である確率は？」とウェブで出題していて、「多くの人が１／２と錯覚するが、正解は１／３」と書いていたので、
（たしかここ。 https://www.maa.org/external_archive/devlin/devangle.html　どの記事だったかタイトルを見失ったが・・・）
メールで間違いを指摘するも、納得してもらえなかった経験があります。
　超越視点と内在視点の違いが正解に及ぼす影響については、数学よりも文系的語用論的センスが問われるのかもしれません。
　思えば、「二人の子ども問題」とその派生形については、私も今まで断続的にずいぶん語っていました。
　最近思い出したのは
第90回五月祭 公開講座「文系の反論理・理系の非論理」2017年5月21日（日）10:30-12:00
工学部8号館1階教授会室　
http://gold-fish-press.com/archives/48322
そのときの提示スライド
https://drive.google.com/file/d/1StlFe7ChC4muYZHyqzUVcFbiXETtPY2F/view?usp=share_link
　（デブリンとのメールのやりとりを一部引用しています）

Re: 2人の子供問題 - oktv

2022/12/01 (Thu) 19:32:21

こんばんは。間が空きすみませんでした。

「二枚とも〇〇の確率」が 1/2 か 1/3 かについて、以下の私の理解が合っているかどうか検分いただけるとありがたいです。
コインに書かれた文字ではなく、直接の「表」「裏」で表現しました。

[裏表を区別できる二枚のコインが投げられ、一枚以上表が出た(と分かる)]場合に関し
(Ａ) 二枚とも表の確率が１／２になるのは、確率を計算すべき対象であるコイン投げの結果を知る者がそれを受けて「表」(or「裏」)を選択し焦点を当てたことが分かる場合。
1 実際の結果を知る人物による報告行為が書かれている場合
『結果を確認した太郎が「少なくとも一枚表が出たよ（表を見たよ。）」と言った』など
2 出題者が当該コイン投げの結果を受けて「表」か「裏」を自発的に選択し焦点を当てて出題したと読める場合。
3 「何が出たか一つだけ教えてください」「表」。当該コイン投げの結果をふまえて「表」を選択している。

結果を受け「表が出た」と報告される確率の比は
表・表　１
表・裏　0.5
裏・表　0.5
裏・裏　０

φさんの式を拝借すると
Ｐ（二枚とも「表」｜「表」出たと報告）＝Ｐ（「表」出たと報告｜二枚とも「表」）Ｐ（二枚とも「表」）／Ｐ（「表」出たと報告）＝1*1/4／1/2＝１／２

・各パターンの下で「表」が選択される確率を用いて、「表」が選択されたとき各パターンが成立している確率が導ける。

(Ｂ) 二枚とも表の確率が１／３になるのは、確率を推定する対象のコイン投げの結果と無関係に「表」(or「裏」)を選択し焦点を当てていると読める出題の場合。
・「二枚のコインを投げた場合を考える。二枚の結果を確かめ少なくとも一枚は「表」が出ていたとしたら、二枚とも表の確率は？」
ならＯＫでしょうか？
・コイン投げの結果を知る者に対し知らない者が「一枚以上表が出ていますか？」と質問し「はい」の場合も同じ。
質問における「表」の選択は、コイン投げの結果と無関係になされているので。

このパターンは、適合する事例を（後から）調達しての確率推定が求められていると読める。

少なくとも一枚表が出る確率
表・表　１
表・裏　１
裏・表　１
裏・裏　０

Ｐ（二枚とも「表」｜一枚以上「表」が出る）＝Ｐ（一枚以上「表」が出る｜二枚とも「表」）Ｐ（二枚とも「表」）／Ｐ（一枚以上「表」が出る）＝1*1/4／3/4＝１／３


繰り返しになりますが、
・確率を計算すべき対象であるコイン投げの結果を受けて、「表」「裏」の一方を選択し焦点を当てていると読める出題　ー　1/2
・同コイン投げ結果と無関係に(超越視点で)一方を選択し扱っていると読める出題　ー　1/3

このような区別を考えています。

間違っていると思われる点があればご指摘ください。よろしくお願いいたします。

φさんへ。
板の削除ありがとうございました。お手数をおかけしました。

Re: 2人の子供問題 - 初投稿者

2022/12/01 (Thu) 22:15:31

誰が読んでも答えが「1/3」となる問題文を作るなら、「確認したコインは2枚である」という条件と、「2枚を同時に確認した」という条件は必要になると思います。
それが問題文に記述されている前提であれば、oktv様の理解で概ね合っていると思います。
要は、「表-裏」というコインの出方をした時に、表が報告される可能性と裏が報告される可能性が半々なのか、それとも必ず表の方が報告されるのかで1/2と1/3が分かれます。


あるいは、事象の起こる頻度を問う問題だと明確な場合も1/3ですね。
例えば、
『2枚のコインを投げて、少なくとも1枚以上が表となる事象が起こった時、2枚とも表となる確率は？』などです。

Re: 2人の子供問題 - 初投稿者

2022/12/24 (Sat) 21:56:31

oktvさんの(Ａ)の1は、「確認したコインは2枚である」という条件と「2枚を同時に確認した」という条件があったとしても、1/2ではないような気がしてきました。


>1 実際の結果を知る人物による報告行為が書かれている場合
>『結果を確認した太郎が「少なくとも一枚表が出たよ（表を見たよ。）」と言った』など


この場合、『1枚のコインしか報告することができない』というルールが存在するとは読みにくいからです。
報告行為が1枚に限定されていない場合、表と裏が1枚ずつ出た時の報告のされ方は、「表を見た」「裏を見た」の2通りではなく、「表と裏を見た」のように2枚とも報告されることがあるため、全部で3通りです。
同様に表が2枚出た時の報告も、「表を2枚見た」のように、2枚とも表であると分かるような報告のされ方があり得るため、報告は2通りです。


表と裏が1枚ずつ出た時の報告内容は3通りあり、全てが同じ確率だとすると、「表を見た」と報告される確率は1/3。
表が2枚出た時の報告内容は2通りあり、同じ確率だとすれば、「表を見た」と報告される確率は1/2。

よって求める確率は、以下の計算になります。

　Ａ　コイン1　表（見えた）、コイン2　表（見えた）、（1枚の表を報告）
　Ｂ　コイン1　表（見えた）、コイン2　裏（見えた）、（表のみを報告）
　Ｃ　コイン1　裏（見えた）、コイン2　表（見えた）、（表のみを報告）

コインが見える確率＝α（必ず見るならα＝１）、自発的に結果を報告する確率＝βなら、

　 Ａ＝1/4α^2・1/2β
　 Ｂ＝1/4α^2・1/3β
　 Ｃ＝1/4α^2・1/3β

P＝Ａ/(Ａ+Ｂ+Ｃ)＝3/7

Re: 2人の子供問題 - 初投稿者

2022/12/25 (Sun) 05:42:29

でも、表と裏が1枚ずつ出た時の報告は、1枚を報告するか2枚を報告するかの選択が先にあって、1枚の場合は表か裏を選択するというように、2段階で行われるという考え方もありますね。
1枚報告か2枚報告かの選択で1/2、表裏の選択で1/2と考えると、「表を見た」と報告される確率は1/4。

コインが見える確率＝α（必ず見るならα＝１）、自発的に結果を報告する確率＝βなら、

　 Ａ＝1/4α^2・1/2β
　 Ｂ＝1/4α^2・1/4β
　 Ｃ＝1/4α^2・1/4β

P＝Ａ/(Ａ+Ｂ+Ｃ)＝1/2

こう考えれば1/2。むしろこっちの方が自然でしょうかね・・・。

（表と裏が1枚ずつ出た時に1枚だけを報告する確率と、表2枚が出た時に1枚だけを報告する確率が同じであることが前提になりますが・・・。）

Re: 2人の子供問題 - φ

2022/12/28 (Wed) 18:10:47

　２枚とも報告したくなるか、少なくとも１枚はという報告をしたくなるかという確率が、表裏の出方によって変わりうるというのは現実の心理としてはその通りでしょうが、それを考慮し始めると、「少なくとも１枚は」ではなく「先に見えた方は」「後に見えた方は」という報告をしたくなる確率、何も報告したくなくなる確率、曖昧な報告をしたくなる確率なども考慮する必要が出てきそうです。
　よって、通常は、表裏の出方にかかわらず、現実の報告様式「少なくとも一枚は◎」が採用された、と考えるべき問題でしょう。
　つまり、表と報告されたか裏と報告されたかだけが重要であって、その他の文言は２枚とも表である確率には影響しないと考えられます。
　
　むしろ興味深いのは、発言の文言ではなく、表裏確認の仕方ではないでしょうか。すなわち、２枚見たか、１枚だけ見たかが不明という場合です。
　１枚だけ見たときと２枚見たときとでは発言の形が異なる可能性が高いので、この分岐は、発言の文言のバリエーションも内包することができます。
　いずれにせよ発言中に入れるコトバ「表」「裏」の選択は１枚見たか２枚見たかとは独立と仮定し、かつ、「◎を見た」という形の発言を確率１でするものと仮定して、

　１枚だけ見たとして、
　「表を見た」と言う確率は½
　２枚見たとして、
　「表を見た」と言う確率は½
　よって、
　１枚だけ見た場合
Ｐ（２枚とも表＝もう１枚も表｜「表を見た」）＝１／２
　２枚見た場合
Ｐ（２枚とも表｜「表を見た」）＝Ｐ（「表を見た」｜２枚とも表）Ｐ（２枚とも表）／Ｐ（「表を見た」）＝（１×1/4）／1/2 ＝ １／２
　いずれも１／２なので、Ｐ（２枚とも表｜「表が出てる」）は無条件に１／２。
　他方、
「表を見たか」という問いに答えた場合は、
「イエス（表を見た）」と言う確率は、
　１枚見たとき½
　２枚見たとき3/4なので
　１枚だけ見た場合
Ｐ（２枚とも表＝もう１枚も表｜「表を見た」）＝１／２
　２枚見た場合
Ｐ（２枚とも表｜「表を見た」）＝Ｐ（「表を見た」｜２枚とも表）Ｐ（２枚とも表）／Ｐ（「表を見た」）＝（１×1/4）／3/4 ＝ １／３
　よって、
２枚とも表である確率ｐは１／２≦ｐ≦１／３

　「表を見たか」という問いに答えて「見た」という場合、２枚とも表の確率はふつう正解１／３ですが、「１枚しか見なかった可能性」を考慮に入れると、正解は１／２以上１／３以下、となるわけです。
　ただし、必ず２枚見るつもりだったが１枚見た時点で表だったから「見た」と答えただけ、という場合は「１枚だけ見た」とは見なされません。「１枚だけ見た」は、１枚しか見ないと決めているような場合、あるいは１枚が行方不明になってしまった場合です。
　そのような場合は（但し書きがないかぎり）ほとんどない（確率が低い）でしょうから、やはり事実上、１／３またはそれにきわめて近い値が正解となりますね。

Re: 2人の子供問題 - 初投稿者

2022/12/30 (Fri) 21:31:11

「表を見たか？」「イエス」のパターンで、１枚見たのか２枚見たのか分からないときですが、
見た本人が最初から1枚だけ見ると決めているなら1/2、最初から2枚見ると決めているなら1/3で良いと思います。
予め決めておいた見る枚数と、実際に見た枚数が違うというのは稀なので、その確率は無視してしまっても差し支えないと考えるからです。

ただし、最初から2枚見ると決めていたとしても、何か制約があって、1枚しか見ることができないような場合は1/2で良いです。
2枚見るという事象が起こりえない状況であれば、1枚見たのか2枚見たのか回答者が把握していなかったとしても答えは1/2です。

問題となるのは、見る枚数を予め決めていない場合、つまり「偶然見えてしまった」という場合です。
「コインを見る」という行為が本人の意思とは関係ない偶然の産物なら、1枚だけ見るという事象と2枚とも見るという事象がどちらも無視できないような確率で起こり得るため、1/2≦P≦1/3になってしまうというわけです。

そしてこの確率は、★コインを１枚ずつ順番に投げるのか、◆同時に投げるのかで違ってきそうです。


★まずは、１枚ずつ順番にコインを投げる場合。これは私が以前述べたものになります。
１枚ずつコインを投げる場合、コインが偶然見えるという事象はコインを投げた都度に起こり得ると考えられます。
条件を満たす事象は以下の7通りです。

　Ａ　1枚目　表（見えた）、　　　2枚目　表（見えていない）
　Ｂ　1枚目　表（見えていない）、2枚目　表（見えた）
　Ｃ　1枚目　表（見えた）、　　　2枚目　裏（見えていない）
　Ｄ　1枚目　裏（見えていない）、2枚目　表（見えた）
　Ｅ　1枚目　表（見えた）、　　　2枚目　表（見えた）
　Ｆ　1枚目　表（見えた）、　　　2枚目　裏（見えた）
　Ｇ　1枚目　裏（見えた）、　　　2枚目　表（見えた）

　コインが偶然見える確率＝αなら、

　 Ａ＝1/4α(1-α)
　 Ｂ＝1/4α(1-α)
　 Ｃ＝1/4α(1-α)
　 Ｄ＝1/4α(1-α)
　 Ｅ＝1/4α^2
　 Ｆ＝1/4α^2
　 Ｇ＝1/4α^2

よって、
P＝(Ａ+Ｂ+Ｅ)/(Ａ+Ｂ+Ｃ+Ｄ+Ｅ+Ｆ+Ｇ)
＝(2-α)/(4-α)

コインが偶然見える確率が低いほど、1/2に近づいていくことになりますね。



◆一方、コイン投げを２枚同時に行う場合や、コインを見る機会が２枚のコインを投げ終わった後にしか存在しない場合。
条件を満たす事象は以下の7通りです。

　Ａ　コイン①表、コイン②表、１枚見える(コイン①が見える)
　Ｂ　コイン①表、コイン②表、１枚見える(コイン②が見える)
　Ｃ　コイン①表、コイン②裏、１枚見える(コイン①が見える)
　Ｄ　コイン①裏、コイン②表、１枚見える(コイン②が見える)
　Ｅ　コイン①表、コイン②表、２枚見える
　Ｆ　コイン①表、コイン②裏、２枚見える
　Ｇ　コイン①裏、コイン②表、２枚見える

コインが偶然1枚見える確率＝β、コインが偶然2枚見える確率＝γとすると、
（因みに、コインが1枚も見えない確率がδなら、β＋γ＋δ＝1です。）

　 Ａ＝1/4β×1/2
　 Ｂ＝1/4β×1/2
　 Ｃ＝1/4β×1/2
　 Ｄ＝1/4β×1/2
　 Ｅ＝1/4γ
　 Ｆ＝1/4γ
　 Ｇ＝1/4γ

よって、
P＝(Ａ+Ｂ+Ｅ)/(Ａ+Ｂ+Ｃ+Ｄ+Ｅ+Ｆ+Ｇ)
＝(β＋γ)/(2β＋3γ)

コインが偶然1枚見える確率とコインが偶然2枚見える確率のバランスによって確率Pが決まり、
β＝γなら、2/5が答えになりますね。


さらに厳密にいうと、１枚ずつ順番にコインを投げる場合であっても、投げ終わった後に改めてコインを偶然見る可能性があると考えるべきかもしれませんが、それを考慮すると複雑になるので割愛します。

Re: 論理パラドクス論証力　問34 - φ URL

2022/12/11 (Sun) 03:04:13

　非寛容な神のうちのどれかが存在する可能性がある限り、寛容な神への信仰は無意味になってしまうのでは？　
　非寛容な神をないがしろにしたことで、罰を受けるので。
　逆に、寛容な神をないがしろにしても罰を受けないでしょうから、功利的には信じる必要はありませんね。非寛容な神を裏切ったことの罰の可能性の方が怖いので、寛容な神への信仰は慎んだ方が身のためです。
　結局、寛容な神は、信ずるのはリスクが大きすぎ、否定するのはリスクなしということです。（Ｐ、Ｑ、Ｒの可能性を考えると、異教徒より無神論者の方が非寛容神からの罰が小さいと考えられるので）

Re: 論理パラドクス論証力　問16❼ - φ URL

2022/11/19 (Sat) 23:43:24

おっしゃる通りですね。
次のように訂正すればOKでしょうか。
「三十字以内の日本語では記述できない最小の自然数」とは、「三十字以内の日本語で記述できる何らかの自然数」より１つ大きい自然数なのだから・・・・・・
あるいは、
「三十字以内の日本語で記述できる最大の自然数」より１つ大きい自然数は、三十字以内の日本語では記述できない自然数であるはずだから・・・・・・

Re: 論理パラドクス論証力　問16❼ - くまきち

2022/11/23 (Wed) 08:40:18

回答を参考に否定語を含まない句で同じパラドクスを考えてみましたが、なかなか難しいです。
やはり作り替えられないのではないかと思いました。

＞「三十字以内の日本語では記述できない最小の自然数」とは、「三十字以内の日本語で記述できる何らかの自然数」より１つ大きい自然数なのだから・・・・・・

もともとのパラドクスは
『「三十字以内の日本語では記述できない最小の自然数」は何だろうか。』
というものだったので、これを書き換えると
『「三十字以内の日本語で記述できる何らかの自然数＋１」は何だろうか。』
となりますが、「何らかの」と「何だろうか」が問として両立できない気がします。


＞「三十字以内の日本語で記述できる最大の自然数」より１つ大きい自然数は、三十字以内の日本語では記述できない自然数であるはずだから・・・・・・

「三十字以内の日本語で記述できる最大の自然数」が存在する
⇒「三十字以内の日本語では記述できない自然数」も存在する
⇒「三十字以内の日本語では記述できない最小の自然数」も存在する

という議論は出来ると思いますが、「三十字以内の日本語では記述できない最小の自然数」を直接言い換えることは出来ないように思いました。

Re: 論理パラドクス論証力　問16❼ - φ

2022/11/24 (Thu) 23:51:48

「三十字以内の日本語で記述できる何らかの自然数」は確定記述ではなく不確定記述なので、「何だろうか」という問いに馴染まないのは、おっしゃる通りです。
「三十字以内の日本語では記述できない最小の自然数」という確定記述と指示対象が同一であることにこだわらずに、肯定的な記述（不確定記述つを含む）でパラドクスを作るという課題だけを設定すれば、
「三十字以内の日本語で記述できる何らかの自然数＋１」はどれも三十字以内で記述できるかどうか、というパラドクスが構成できますね。
その特殊な例として、
「三十字以内の日本語で記述できる最大の自然数＋１」
という確定記述が、三十字以内で記述できる自然数を指示するかどうかについて、パラドクシカルになるわけです。

Re: 論理パラドクス論証力　問16❼ - くまきち

2022/11/29 (Tue) 07:06:13

回答ありがとうございました。
しばらく考えましたが、何を解決しようとしているのか自体分からなくなってきてしまいました。
一旦、「分からない」という事だけメモして先に進もうと思います。
またいつか、上の回答に続く質問ができるように頑張ります！

Re: 論理パラドクス論証力　問18❷ - φ URL

2022/11/19 (Sat) 23:45:02

問18は、対角線論法の一表現なので、これもおっしゃる通りです。
ただ、この問題ではＦを一列に並べられるかどうかは争点ではなく、もとのｆには入っていない関数が得られれば良いだけなので、一列に並べる（自然数との一対一対応）ではなく、「有限の言葉で定義できる」と言われるときの有意味性の条件（言語とメタ言語の階層の区別、無限反射的な自己言及の禁止）の方で解決を求めた次第です。

Re: 論理パラドクス論証力　問18❷ - くまきち

2022/11/23 (Wed) 08:56:41

回答ありがとうございました。
専門的な内容までは着いていけなかったのですが、感じた違和感は下記のようなものでした。

答えに含まれる表現に、循環の輪が”きわめて小さい”という文言が使われていますが、ここに曖昧さを感じます。
例えば、循環の輪がＮ語のときは意味のない定義だが、Ｎ＋１語になると意味のある定義になる、ということは無くて、別のところで意味の有無が決まってくるのではないかと感じました。

Re: フロリダ問題の件（続き） - 初投稿者

2022/11/06 (Sun) 12:33:31

連続投稿失礼します。

おそらく予測の精度という観点では、事後確率を全く考慮しない■の方法よりも、考慮した★、◆の方が精度が高いと言える気がします。
でも、■が間違っている訳もでなければ、★、◆が正しい訳でもない。
正解は？と聞かれたら、やはり「０」か「１」なのではないかと思うのです。

Re: フロリダ問題の件（続き） - φ URL

2022/11/07 (Mon) 02:58:03

　整理のために、
名前が問題文に出てこない「二人の子ども問題」との類比で、フロリダ問題を記述しておきましょう。

➀◆ 二子家族を集め、女子がいるかどうかを聞いて、「いる」と答えた一つの家族に一人の女子の名前も聞くと「フロリダ」と答えた場合、２人とも女子の確率は1/3

➁◆ 二子家族を集め、どの性別の子がいるかを尋ね、「女子がいる」と答えた一つの家族に一人の女子の名前も聞くと「フロリダ」と答えた場合、２人とも女子の確率は1/2

➂◆ ひとりの女子にたまたま会って、二子家族の子ということだったが、名前を聞くと「フロリダ」と答えた場合、２人とも女子の確率は1/2

④★ フロリダという名前の子を持つ二子家族を集め、一つを選んだ場合、２人とも女子の確率は、フロリダという名の付けられる傾向に依存して1/2～1/3
　極端な場合を挙げると、女子第一子に必ず「フロリダ」と名づけるとわかっている社会では、1/3
　「フロリダ」の頻度について不明な場合は、1/2

　「フロリダ」という名前が答えに効いてくるのは、④の場合だけで、➀➁➂においては、「フロリダ」という名前は正解に影響しません。つまり、名前が後から結果的にわかっただけの➀➁③は通常の二人の子ども問題と同じです。

Re: フロリダ問題の件（続き） - 初投稿者

2022/11/08 (Tue) 01:00:00

φ様

長々とお付き合いいただき、ありがとうございます。
お陰様で、この問題の核心が徐々に見えてきたような気がしています。
今回私が分かったことを整理します。


■ 確率には「真実に基づく確率」と「個人の予測に基づく確率」がある。

■ 「真実に基づく確率」は、該当する事象を実測（カウント）して求めた確率。
　この確率の答えは1つしか存在しないため、「正解・不正解」という概念が成立する。
　今回のフロリダ問題の場合、「第1子が男、第2子がフロリダ」の家族の場合、「もう1人が女である確率は？」の答えを「0」と回答するのがこれに当たる。
　
■ 「個人の予測に基づく確率」は、回答者がどのようなプロセスで答えを導き出したかによって決まる確率。
　「正解・不正解」というものはなく、答えは回答者の予測プロセス次第で無限に存在する。


今回のフロリダ問題は、「個人の予測に基づく確率」を問う問題と思われますので、そもそも正解なんてものは無いということになります。
（強いて言うなら、「真実に基づく確率」に最も近い予測ができるプロセスを正解とするかですね。）



そして、私はずっと勘違いしていたのですが、「個人の予測に基づく確率」において、次の3つは非常に重要だと思います。

(1) 情報を入手するだけでは確率は変化しない。

(2) 得た情報が、答えの予測のために適切に活用されれば、確率が変化する。

(3) 情報の活用方法が異なれば、確率の変化のしかたも異なる。



「フロリダという女がいる」という情報を得ただけで確率が変化するのではなく、情報が活用されて初めて確率が変化します。

■ 例えば、「フロリダという女がいる」という情報を得ても、「そんな情報関係ないのでは？」と思って無視したなら、事前確率(片方が女である確率)の「1/2」のまま変化しません。

■ 「フロリダという女がいる」の情報の内、「女がいる」の部分が答えの予測に役立つと気づいたのであれば、確率が「1/3」になる場合があります。

■ 「フロリダがいる」の情報を元に、全国のフロリダの存在比率を独自に調査して回答を導き出したのであれば、
　　「(α+β-αβ)/(2α+β-αβ+γ) 」になる場合もあります。



多くの人は、「フロリダという女がいる」の情報が何かの役に立つとは思わないので、「1/2」のまま確率が更新されないのが普通でしょうね。
そういう意味では、「1/2」という答えは、妥当と言えば妥当。

そして、優れた洞察力と柔軟な発想力(ひらめき力、推理力)を持つ一握りの人だけが、正解する可能性を高める方法にたどり着けるというわけです。


ちなみに蛇足ですが、「二人の子ども問題」は、調査方法次第で確率が1/2になったり、1/3になったりするというのは有名ですが、「情報を得ただけで確率が変わる」を前提にしている側面があると思うので、私の中で若干の疑義が生じています。
(特に検証したわけではないですが・・・。)

Re: フロリダ問題の件 - 初投稿者

2022/10/22 (Sat) 15:37:08

ちなみに、上記は名前の選択がくじ引きのように行われるような考え方ですが、
実際にはフロリダの名前の分布が特定の条件に偏っている可能性も否定できないので、以下のように考えた方が適切かもしれません。

---------------------------------------------------

第１子の女がフロリダである確率：α
第１子が非フロリダ（女）の時に、第２子の女がフロリダである確率：β
第１子が男の時に、第２子の女がフロリダである確率：γ


第１子と第２子でフロリダの名前の分布に差がある可能性を考慮します。
第１子の女がフロリダである確率は、第２子の性別の影響を受けるとは考えにくいので、一律でαとおきます。（双子等の例外は考慮しない）
一方、第２子の女がフロリダである確率は、第１子との組合せによる影響（組合せの人気・不人気など）が否定できないため、条件付き確率をβ、γと分けておきます。


　Ａ　第１子：フロリダ（女）、第２子：非フロリダ（女）の確率
　　　＝1/2*α*1/2*1＝1/4*α

　Ｂ　第１子：非フロリダ（女）、第２子：フロリダ（女）の確率
　　　＝1/2*(1-α)*1/2*β＝1/4*(1-α)β

　Ｃ　第１子：フロリダ（女）、第２子：男児 の確率
　　　＝ 1/2*α*1/2＝1/4*α　

　Ｄ　第１子：男児、第２子：フロリダ（女）の確率
　　　＝ 1/2*1/2*γ＝1/4*γ


以上より、求める条件付き確率P(女|フロリダ)は次の通りです。

P(女|フロリダ)＝(①＋②)/(①＋②＋③＋④)
　　　　　　　＝{1/4*α＋1/4*(1-α)β}/{1/4*α＋1/4*(1-α)β＋1/4*α＋1/4*γ}
　　　　　　　＝(α+β-αβ)/(2α+β-αβ+γ)

いずれにしても、結果は1/2に定まらず、名前の確率の影響を受けて変動すると考えております。

Re: フロリダ問題の件 - catman

2022/10/24 (Mon) 20:54:38

お世話になります。少し気になるところがありましたのでコメントします。

非フロリダのそれぞれの名前（Aさん、Bさん、Cさん・・・）についてはどの名前が選択しやすいとか一切条件がありませんので単純に理由不十分の原理により選択確率は同じと考えるべきではありませんか？
なので
>第１子非フロリダ女児の確率　（1－α）/2　　第２子フロリダの条件付確率　α’/2」の部分で、α’＝α/（1－α）
とすることに問題はないように思います。
いかかでしょうか。

Re: フロリダ問題の件 - 初投稿者

2022/10/24 (Mon) 23:27:05

ご返信ありがとうございます。

私が論点としたいのは、「名前が珍しいとかありふれているとかに関係なく、結果は必ず1/2になるのか否か」です。
フロリダと非フロリダの名前の珍しさが全く同じという前提で議論しても意味がない気がします・・・。

Re: フロリダ問題の件 - catman

2022/10/25 (Tue) 03:53:52

>私が論点としたいのは、「名前が珍しいとかありふれているとかに関係なく、結果は必ず1/2になるのか否か」です。

結果的に「名前が珍しいとかありふれているとかに関係なく、結果は必ず1/2になる」のではないですか。

>
フロリダと非フロリダの名前の珍しさが全く同じという前提で議論しても意味がない気がします・・・。

そういう前提にはしていないと思いますが。

Re: フロリダ問題の件 - φ URL

2022/10/25 (Tue) 21:15:24

これはなかなか哲学的な問題のようです。・・・
初投稿者さんの立ててくれた式は、「名前の珍しさが直接に親による名前選択確率に反映する」という前提に基づくようですが、「フロリダ」という特定の名を選んだ親だという条件が与えられた時点で、その前提は崩れていると思われます。
つまり、
「投稿者：φ 投稿日：2020年 4月 2日(木)21時28分0秒」において、
「フロリダと非フロリダの名前の珍しさが全く同じという前提」は設けられていません。
前提されているのは、
「第一子がフロリダと名づけられる事前確率と、特定の非フロリダを名づけられる事前確率は、当の親にとって、同じ確率だった」です。
この前提は、きわめてもっともらしい前提です。
フロリダ問題における親が、第１子にフロリダと名付けたか（A）特定の非フロリダを名付けたか（B）は、どちらが真実かを我々が知らないだけで、「親にとって当の名が選ばれる事前確率」はいずれも同じであったはずです（実際には一つの同じ出来事なので）。よって、フロリダも非フロリダも、第一子がそう名付けられる確率はαという認識でよいのではないでしょうか。
　もし、親がコイン投げやくじ引きで名前を選んだとしたら、名前の客観的珍しさに反比例する確率が割り当てられるべきでしょう。しかし親は自由意思で選んでいるので、選んだ名がフロリダか非フロリダかに関係なく、その選択確率は特定時点において特定の値αだったはずです。
　名前によって選択確率が変わるのは、親が自由意思でなく、ランダムに選ぶ場合でしょう。子どもの名づけではそれは起こりえません。
　そう考えると、Ｂの計算は、
　（1－α）/2　×　α/2（1－α）＝α／４

Re: フロリダ問題の件 - 初投稿者

2022/10/25 (Tue) 23:10:02

φ様、ご返信ありがとうございます。

確かに、名前を決める過程では、例えば3候補ぐらいに絞りこんだ上で、親の意志によって1つを選択していると考えられます。
その候補からの名前の選択確率が同じである考えれば、求める条件付き確率は1/2と言えそうです。（※１）

一方、私の想定は「2人の子を持つ家族を国中からランダムに1家族だけサンプリングし、その家族の子供の1人がたまたまフロリダという女児だった時に、もう1人の子供が女である確率は？」といったところです。
この場合、フロリダ等の名前の確率は、その国における名前の存在比率に連動するので、上記で展開した式の通りとなると思います。（※２）

（※１）と（※２）はどちらも正しいように思えます。
これらの違いは、確率の計算に必要な情報の調査方法の違いによるものなのでしょうか。
実測のデータに基づいて確率を計算すると（※２）の解釈になるかと思いますが、どういう時に（※１）に変わるのか、まだ整理が付いていません。
このモヤモヤが晴れる分かりやすい考え方は無いでしょうか（笑）
私の方でも、もう少し考えてみます。

Re: フロリダ問題の件 - 初投稿者

2022/10/26 (Wed) 07:34:37

一晩寝てから考えましたが、（※１）の考え方には少し問題があるような気がしました。

名前を決めるときは、ある程度候補を絞り込んでから1つを選択するとして、
果たして第1子の女の名前の候補と、第2子の女の名前の候補は全く同じなのかと考えると、その可能性は極めて低いのではないかと思います。
（第2子の名前を決める時には新たな候補が追加されていたり、第1子の時に候補に挙がっていた「フロリダ」自体が第2子の時には候補から消えていることだってあり得るし、候補の総数ですら第1子と第2子で違う可能性がある）

この時点で「名前の選択肢が一つ消費される」の理屈でＢの確率を計算することに無理があるように思えます。


やはり2番目に記載したように、Ｂの確率の計算は
1/2*(1-α)*1/2*β＝1/4*(1-α)β

とするしかなく、求める条件付き確率は「必ず1/2になるとは言えない」との結論になると思いました。

Re: フロリダ問題の件 - catman

2022/10/26 (Wed) 09:00:26

何度もすみません。

>一方、私の想定は「2人の子を持つ家族を国中からランダムに1家族だけサンプリングし、その家族の子供の1人がたまたまフロリダという女児だった時に、もう1人の子供が女である確率は？」といったところです。

1家族だけサンプリングして考えるより、2人の子を持つ家族であって、その家族の子供の1人がたまたまフロリダという女児であるような家族の集合を考えたほうがわかりやすいと思います。その場合、以下の４家族に分かれますね。

Ａ　第１子：フロリダ（女）、第２子：非フロリダ（女）
Ｂ　第１子：非フロリダ（女）、第２子：フロリダ（女）
Ｃ　第１子：フロリダ（女）、第２子：男児
Ｄ　第１子：男児、第２子：フロリダ（女）

問題は、フロリダという名前の珍しさによってこのＡ～Ｄの各家族の数（割合）が同じか異なるかになります。

仮にフロリダという名前の女の子がごくありふれているとします。
その場合、「第１子のフロリダが多いからありふれている」のか、それとも「第２子のフロリダが多いからありふれている」のかどちらともいえません。
名前の付け方については何ら条件はないのですよね。

つまり、第１子のフロリダと第２子のフロリダの人数に差をつける理由はありません。
フロリダという名前の女の子が極めて珍しいとしても同じことであり、
やはり第１子のフロリダと第２子のフロリダの人数に差をつける理由はありません。

要するに、フロリダという名前の珍しさによってＡ～Ｄの割合は変わりません。
結局、フロリダという名前が珍しいとかありふれているとかに関係なく、二人とも女の子である確率は1/2です。

子供に特定の名前を付ける確率を考えるより、すでに特定の名前を付けられた子供が存在する家族の数（割合）を考えたほうが楽かと思います。
第１子をフロリダと命名する確率と第２子をフロリダと命名する確率が異なるという設定自体が奇妙に感じます。

Re: フロリダ問題の件 - φ URL

2022/10/26 (Wed) 21:56:58

>
> 第１子をフロリダと命名する確率と第２子をフロリダと命名する確率が異なる
> という設定自体が奇妙に感じます。
>

　いや、設定ではなく、事実として異なるでしょう。
　同一の親によって、女児にフロリダという特定の名前が与えられる確率は、第１子と第２子とで確実に異なるはずです。
　前者をαとすると、後者はα/（1－α）とするのが妥当で、α＝α/（1－α）ではありえません。

　確率が等しいのは、第１子がフロリダと名づけられる確率と、第一子に別の特定の名がつけられる確率です。
　同一の親の同一機会における選択なので、どんな名が選ばれようが、その時の事前確率は同一（＝α）というわけです。
　そこから、第１子が非フロリダのうち一つの名がつけられたあと第２子がフロリダと名づけられる条件付確率は、α/（1－α）と判定されます。

　ただし、名前をランダムに選ぶ場合は、第１子がフロリダと名づけられる確率と、別の名がつけられる確率は異なります。
　親が自由意思で選ぶ場合は、名前が何であろうと、実際に選んだ名前が選ばれる事前確率は同一となります。
　そして、第２子の場合も同様です。

　初投稿者さんの疑問に戻ると、
　フロリダという名を選択した親に限定した設定なので（もちろんフロリダでない他の名前に限定した場合も同じ）、名前の具体的つづりに関係なく、第一子に特定の名を選ぶ確率は同一、ということで矛盾はありません。別の親どうしで比べれば、当然どの名を選ぶかという確率は異なるでしょうが、同一の親での比較なので、実際の自由選択の事前確率が一つあるだけです。

　繰り返すと、ここで同一と言われているのは、
　特定の親が第一子にフロリダと名づけた確率＝その親が第一子に別の特定名を付けた確率
　であって、
　特定の親が第一子にフロリダと名づけた確率＝その親が第二子にフロリダと名づけた確率
　ではありません。

Re: フロリダ問題の件 - 初投稿者

2022/10/26 (Wed) 23:05:33

φ様

「前者をαとすると、後者はα/（1－α）とするのが妥当」の部分については、前述したように「名前の選択肢が一つ消費される」の理屈を用いて計算する方法が適用できないことから、「前者をα、後者をβとするのが妥当」と主張しておきたいです。

その件は置いておきまして、今の私の疑問点を少し整理したいと思います。

【前提】
■ 名前の「選択確率」と「存在比率」は別物であり、値が異なる。
■ 求める条件付き確率の計算方法としては、「選択確率」から計算する方法（※1）と「存在比率」から計算する方法（※2）があり、どちらも正しいと考えられる。
■ Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄに該当する家族数を実測し、(Ａ＋Ｂ)/(Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ)の計算で確率を求めると、理屈上は「存在比率」から計算する方法（※2）と一致するはずである。

【疑問】
「選択確率」から計算する方法（※1）で計算した確率は何を表しているのか？
また、（※1）と（※2）のような確率の不一致が起こる理由は何か？


答えが分かる方、ご教示ください。（モヤモヤして眠れません）

Re: フロリダ問題の件 - 初投稿者

2022/10/27 (Thu) 06:56:41

>「前者をαとすると、後者はα/（1－α）とするのが妥当」の部分については、前述したように「名前の選択肢が一つ消費される」の理屈を用いて計算する方法が適用できないことから、「前者をα、後者をβとするのが妥当」と主張しておきたいです。

⇒この主張の根拠

(a) 第1子(女)の名前の候補に「フロリダ」があり、それが選択されなかったとしても、第2子(女)の名前の候補に「フロリダ」があるとは限らない。

(b) 第1子(女)の名前の候補に「フロリダ」が無かったとしても、第2子(女)の名前の候補に「フロリダ」が追加される場合がある。

(c) 第1子(女)の名前の候補数がnだとしても、第2子(女)の名前の候補数がn-1であるとは限らない。

つまり、β＝α/（1－α）の仮説は否定されます。

Re: フロリダ問題の件 - 初投稿者

2022/10/29 (Sat) 00:00:29

（※1）の考え方ですが、重大な見落としがあったかもしれません。
名前を決めるプロセスは、名前の候補を挙げた後に候補の中から選択するものだとして、名前の候補にフロリダがあればフロリダが選ばれる確率は1/nですし、
名前の候補にフロリダが無ければフロリダが選ばれる確率は0になります。（nは名前の候補数）
つまり、「名前の候補を挙げる」の部分はその後の確率を左右する重要な分岐点となるので、この部分の確率は計算に含める必要があるのではないかと思えてきました。

そこで、次のように考えてみてはどうでしょうか。

「フロリダという女児がいる」を満たす全ての組合せは次の6通り

　Ａ①　第１子：候補中にフロリダある→フロリダを選択（女）　　
　　　　 第２子：候補中にフロリダある→非フロリダを選択（女）

　Ａ②　第１子：候補中にフロリダある→フロリダを選択（女）　　
　　　　 第２子：候補中にフロリダ無い→非フロリダを選択（女）

　Ｂ①　第１子：候補中にフロリダある→非フロリダを選択（女）　
　　　 　第２子：候補中にフロリダある→フロリダを選択（女）

　Ｂ②　第１子：候補中にフロリダ無い→非フロリダを選択（女）　
　　　　 第２子：候補中にフロリダある→フロリダを選択（女）

　Ｃ　　第１子：候補中にフロリダある→フロリダを選択（女）　　
　　　　第２子：男児

　Ｄ　　第１子：男児　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　第２子：候補中にフロリダある→フロリダを選択（女）

求める条件付き確率P(女|フロリダ)は
P(女|フロリダ)＝(Ａ①＋Ａ②＋Ｂ①＋Ｂ②)/(Ａ①＋Ａ②＋Ｂ①＋Ｂ②＋Ｃ＋Ｄ)


ここで、「候補中にフロリダある確率」というのは、女児が産まれた家族数に対するフロリダを候補に挙げた家族数の比で表されます。
そして「候補中にフロリダあり、かつ選択した名前がフロリダである確率」というのは、結局のところフロリダという名の存在比率を表しています。

非フロリダについても同様で、「候補中にフロリダある→非フロリダを選択（女）」の確率と「候補中にフロリダ無い→非フロリダを選択（女）」の確率に分かれていますが、合成することによって、非フロリダの存在比率となるわけです。

(仮に、候補の中にこれまで使われた実績の無い新しい名前が含まれていたとしても、この考え方は矛盾なく成立するでしょう。)

つまり、上述の式は「存在比率」から計算する方法（※2）と何ら変わりはなく、単に回り道した計算方法になっているだけと言えそうです。


そして、「（※1）と（※2）のような確率の不一致が起こる理由は何か？」の答えは、単純に（※1）の計算が誤っているからなのではないでしょうか。

Re: フロリダ問題の件 - 初投稿者

2022/10/29 (Sat) 09:47:54

1点訂正します。

Ａ①ですが、第１子でフロリダを選択しているので、第2子の名前の候補にフロリダがあることはあり得ません。
よって、「フロリダという女児がいる」を満たす全ての組合せは次の5通りでした。

　Ａ　　第１子：候補中にフロリダある→フロリダを選択（女）　　
　　　　 第２子：候補中にフロリダ無い→非フロリダを選択（女）

　Ｂ①　第１子：候補中にフロリダある→非フロリダを選択（女）　
　　　 　第２子：候補中にフロリダある→フロリダを選択（女）

　Ｂ②　第１子：候補中にフロリダ無い→非フロリダを選択（女）　
　　　　 第２子：候補中にフロリダある→フロリダを選択（女）

　Ｃ　　第１子：候補中にフロリダある→フロリダを選択（女）　　
　　　　第２子：男児

　Ｄ　　第１子：男児　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　第２子：候補中にフロリダある→フロリダを選択（女）

そして、求める条件付き確率は
P(女|フロリダ)＝(Ａ＋Ｂ①＋Ｂ②)/(Ａ＋Ｂ①＋Ｂ②＋Ｃ＋Ｄ)

と訂正します。
失礼しました。

Re: フロリダ問題の件 - φ URL

2022/10/30 (Sun) 05:46:32

　二子の親は、２人に同程度に珍しい名前を付ける傾向があるのではないでしょうか。
　つまり、兄弟の名前の珍しさは大体同程度であると。
　平凡な名を好む親、キラキラネームを好む親など。
　これも、親はランダムに名付けをするのではなく、自由意思で選ぶということに関係します。
　そう考えると、β＝α/（1－α）と考えるのが妥当なのでは？

Re: フロリダ問題の件 - 初投稿者

2022/10/30 (Sun) 10:17:59

おそらくそれは「どの親であっても第1子と第2子において名前の候補を変更することはない」の前提によって成立する話だと思います。
実際には、第1子が産まれてから第2子が産まれるまでに、数年の時を経て、多少なりとも名前の候補は変更されると考えた方が自然だと思います。（似た傾向になるのは分かりますが・・・。）

また、親が挙げる「名前の候補」というのは、絶対数が少ない（多くても5個ぐらい？）ので、候補が1個追加されただけでも、その影響はかなりの大きさになってしまいます。
「名前の候補」が“大体同じ”でも、多少の違いがあれば誤差では済まされない影響を与えてしまうでしょう。

よって、β＝α/（1－α）とするのは、かなり無理があると思います。

そして、名前の候補が珍しい名前ばかりで構成されていたり、ありふれた名前で構成されいたり、家族によってまちまちであっても、前述の通り、求める条件付き確率は「存在比率」から計算する方法（※2）と同じであることには変わりないでしょう。

このことは、次の①と②が同じ数であることから明らかです。
① フロリダという女児を持つ家族を直接数える。
② フロリダという名前を候補にした家族を抽出し、その中からフロリダを選択した家族の数を数える。

フロリダという名前を候補に挙げた家族には、珍しい名前ばかりを候補にしていたり、ありふれた名前ばかりだったり様々なパターンがあるでしょうが、その中からフロリダを選択した家族の家族を数えれば、①の数と同じです。

Re: フロリダ問題の件 - catman

2022/10/30 (Sun) 11:31:55

お二人とも何か元の確率の問題にどんどん仮定を加えて別の問題にしてしまっているように感じます。

私が最後に書いた
「第１子をフロリダと命名する確率と第２子をフロリダと命名する確率が異なるという設定自体が奇妙に感じます。」
ですが、これはφさんのご指摘のとおり誤りです。申し訳ありません。真意は
「第１子がフロリダと命名された家族の割合（存在確率）と第２子がフロリダと命名された家族の割合（存在確率）が異なるという設定自体が奇妙に感じます。」
ということです。

繰り返しになりますが
Ａ　第１子：フロリダ（女）、第２子：非フロリダ（女）
Ｂ　第１子：非フロリダ（女）、第２子：フロリダ（女）
Ｃ　第１子：フロリダ（女）、第２子：男児
Ｄ　第１子：男児、第２子：フロリダ（女）

この４家族のパターンがすべてであって、フロリダという名前の珍しさによってこのＡ～Ｄの各家族の数（割合）が同じか異なるかだけの問題です。
誰がどういう基準で娘にフロリダという名前を付けたかなんて元の問題には書かれていないのですよね。
ならば、結果的にＡ～Ｄの家族数（割合）は同じと考えるべきです。
逆に言えば、Ａ～Ｄの家族数（割合）が異なってしまうような確率を持ち込んだのならその時点で間違いと言うべきでしょう。

Re: フロリダ問題の件 - 初投稿者

2022/10/30 (Sun) 12:18:15

catman様

「第１子がフロリダと命名された家族の割合（存在確率）と第２子がフロリダと命名された家族の割合（存在確率）」が同じなら、ＡＢＣＤの割合は異なります。

逆にＡＢＣＤの割合が同じであるためには、「第１子がフロリダと命名された家族の割合（存在確率）と第２子がフロリダと命名された家族の割合（存在確率）」が異ならなければなりません。

この点はφさんも共通認識として持っておられるように思いますが・・・（違いましたらすみません）。

もし、「第１子がフロリダと命名された家族の割合（存在確率）と第２子がフロリダと命名された家族の割合（存在確率）」が同じであり、かつ、ＡＢＣＤの割合も同じという新説を訴えられるのであれば、その根拠をしっかり示す必要があると思われます。

Re: フロリダ問題の件 - catman

2022/10/30 (Sun) 13:15:38

>「第１子がフロリダと命名された家族の割合（存在確率）と第２子がフロリダと命名された家族の割合（存在確率）」が同じなら、ＡＢＣＤの割合は異なります。
>逆にＡＢＣＤの割合が同じであるためには、「第１子がフロリダと命名された家族の割合（存在確率）と第２子がフロリダと命名された家族の割合（存在確率）」が異ならなければなりません。

第１子がフロリダと命名された家族はＡとＣです。
第２子がフロリダと命名された家族はＢとＤです。

「ＡとＣ」と「ＢとＤ」の割合が異なったら必然的にＡＢＣＤの割合は異なってしまいますよ。

なお、二人の子供のうち「一人はフロリダという名前の女の子」と言うのであれば二人の子どものうち一人を特定していますのでもう一人の子供が男か女かの確率は1/2です。
フロリダという名前が珍しいかどうかは関係ありません。

Re: フロリダ問題の件 - 初投稿者

2022/10/30 (Sun) 14:10:22

「第１子がフロリダと命名された家族の割合（存在確率）と第２子がフロリダと命名された家族の割合（存在確率）」が異なればＡＢＣＤの割合が同じになるとは言っておりません。

ＡＢＣＤの割合が同じであるためには、「第１子がフロリダと命名された家族の割合（存在確率）と第２子がフロリダと命名された家族の割合（存在確率）」が異ならなければならない、です。

両者は意味が違います。

Re: フロリダ問題の件 - catman

2022/10/30 (Sun) 14:36:21

>ＡＢＣＤの割合が同じであるためには、「第１子がフロリダと命名された家族の割合（存在確率）と第２子がフロリダと命名された家族の割合（存在確率）」が異ならなければならない、です。

ＡＢＣＤの割合が同じであるためには、少なくとも「第１子がフロリダと命名された家族の割合（存在確率）と第２子がフロリダと命名された家族の割合（存在確率）」は同じでなければならないのではありませんか。

Re: フロリダ問題の件 - φ

2022/10/30 (Sun) 14:50:33

　「第１子をフロリダと命名する確率と第２子をフロリダと命名する確率は異なる」
　「第１子がフロリダと命名された家族の割合（存在確率）と第２子がフロリダと命名された家族の割合（存在確率）は同じ」

　↑この二つの命題は両方とも真ですよ。
　catmanさんが主張しているのは後者であり（訂正して同意したのは前者であり）、
　初投稿者さんは前者を主張するつもりで後者の言い回しを使ってしまっています（後者を否定した形になっています）。
　前者がなぜ真かというと、「第１子をフロリダと命名する確率」は第１子命名前の事前確率であり、「第２子をフロリダと命名する確率」は第１子命名に条件づけた確率だからです。
　後者は、ともに第２子命名後のフロリダという名の子を持つ親の割合です。前者に基づいた計算の結果、ＡとB（正確にはＡ＋ＣとＢ＋Ｄ）は等しくなり、後者は真となります。

Re: フロリダ問題の件 - 初投稿者

2022/10/30 (Sun) 22:31:25

いや、それは違うと思います。
私が最初に立てた P(女|フロリダ)＝(α+β-αβ)/(2α+β-αβ+γ)の式に出てくるα、β、γという確率は、あくまでも「存在確率」であって、「選択確率」ではありません。

分かりやすいように例を示します。

例えば、2人の子を持つ家族が全部で100万組あるとすると、男女の性別は半々であることから、第１子に女児を持つ家族は50万組です。
ここで、第１子の女児におけるフロリダの存在確率が80%なら、第１子フロリダが40万組、第1子非フロリダが10万組存在していることになります。

次に、第1子にフロリダを持つ40万組のうち、第2子については男と女で20万組ずつとなりますが、第2子の女は第1子にフロリダが使われていることから「非フロリダ」であることが確定しています。
よって、「Ａ　第１子：フロリダ（女）、第２子：非フロリダ（女）」　は20万組に決定します。

一方、第1子 非フロリダの10万組については、第2子の男・女で5万組ずつ。
そして第２子の女児におけるフロリダの存在確率が、第１子の時と同じ80%であるとすると、「Ｂ　第１子：非フロリダ（女）、第２子：フロリダ（女）」は4万組に決定します。

フロリダの存在確率は第1子と第2子のどちらも「80%」として計算しましたが、Ａは20万組、Ｂは4万組となり、Ａ＝Ｂでないことは明らかです。

そしてこの計算は、Ａ＝1/4*α＝1/4*0.8＝0.2、Ｂ＝1/4*(1-α)β＝1/4*(1-0.8)*0.8＝0.04のように「存在確率」を使って計算したＡＢの比率と比べても何ら矛盾はありません。


私が悩んでいたのは、「選択確率」を使って計算する方法を、どのようにして「存在確率」の計算に関連させるかという点だけです。


繰り返しになりますが、 P(女|フロリダ)＝(α+β-αβ)/(2α+β-αβ+γ)の式のα、β、γは「存在確率」です。
α＝β＝γなら、P(女|フロリダ)＝(2-α)/(4-α) となり、P(女|フロリダ)＝1/2が成立しません。

P(女|フロリダ)＝1/2　を成立させるためには、α＝γ、β＝α/（1－α）を証明する必要がありますが、
「存在確率」としてのβがα/（1－α）であることを証明するのは極めて困難(不可能)だと思います。

Re: フロリダ問題の件 - catman

2022/11/01 (Tue) 12:34:31

>ここで、第１子の女児におけるフロリダの存在確率が80%なら、

と仮定していますが第１子の女児におけるフロリダの存在確率を50%以上とする仮定自体は妥当でしょうか？
そういう仮定だと第2子の女児フロリダの存在確率は50%以下になってしまいます。

すでに述べたように仮にフロリダという名前の女の子がごくありふれているとします。
その場合、「第１子のフロリダが多いからありふれている」のか、それとも「第２子のフロリダが多いからありふれている」のかどちらともいえません。
名前の付け方については何ら条件はないのですよね。

つまり、第１子のフロリダと第２子のフロリダの割合（人数）に差がついてしまうような確率設定自体が間違いだと思います。

Re: フロリダ問題の件 - oktv

2022/11/01 (Tue) 20:43:52

みなさん、こんばんは。

catmanさんの以下を参考に考えました。

> 2人の子を持つ家族であって、その家族の子供の1人がたまたまフロリダという女児であるような家族の集合を考えたほうがわかりやすいと思います。その場合、以下の４家族に分かれますね。
>
> Ａ　第１子：フロリダ（女）、第２子：非フロリダ（女）
> Ｂ　第１子：非フロリダ（女）、第２子：フロリダ（女）
> Ｃ　第１子：フロリダ（女）、第２子：男児
> Ｄ　第１子：男児、第２子：フロリダ（女）


フロリダという名前が女性に付けられる（傾向の強い）社会においては、名前が非フロリダである第１子はもちろん男の方が多い。（非フロリダ女子よりも男子の方が数が多い）
よって、
第１子男子の場合と第１子女子非フロリダの場合で、第２子が女子であるときフロリダと命名される確率が、仮に等しいならば、
フロリダ女子観察時にフロリダでない方の子が女子である確率は１/２を下回り、フロリダが女子に多い名前であるほど確率が下がる。

そこで、問題は、第１子男子の場合よりも、第１子が女子なのにフロリダと付けなかった場合の方が、上記を相殺する分だけ第２子女子へのフロリダ命名確率が増すかどうか、ということになるのだろうか、と考えました。
つまり、ＢとＤの数（存在確率）がちょうど等しくなるような相殺が働くかどうか。
ここまでで、間違っていたりトンチンカンである場合は、ご指摘ください、お願いいたします。

Re: フロリダ問題の件 - 初投稿者

2022/11/01 (Tue) 23:56:54

oktv様

前提として、性別が異なる場合でも第1子と第2子の両方がフロリダになることは無いものとさせていただきます。
（フロリダ(男)とフロリダ(女)の組み合わせは無いとする。）
そして、求める条件付き確率は、「一方がフロリダ(女)の時に、もう一方も女である確率」とします。


フロリダ（女）の存在確率をα、フロリダ（男）の存在確率をβとし、第1子と第2子のそれぞれのフロリダの存在確率は同じであるとすると、


　Ａ　第１子：フロリダ（女）、第２子：非フロリダ（女）の存在確率
　　　＝1/2*α*1/2*1＝1/4*α

　Ｂ　第１子：非フロリダ（女）、第２子：フロリダ（女）の存在確率
　　　＝1/2*(1-α)*1/2*α＝1/4*(1-α)α

　Ｃ　第１子：フロリダ（女）、第２子：非フロリダ（男） の存在確率
　　　＝ 1/2*α*1/2*1＝1/4*α　

　Ｄ　第１子：非フロリダ（男）、第２子：フロリダ（女）の存在確率
　　　＝ 1/2*(1-β)*1/2*α＝1/4*(1-β)α

以上より、求める条件付き確率P(女|フロリダ)は

P(女|フロリダ)＝(Ａ＋Ｂ)/(Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ)
　＝{1/4*α＋1/4*(1-α)α}/{1/4*α＋1/4*(1-α)α＋1/4*α＋1/4*(1-β)α}
　＝(2-α)/(4-β-α)


ここで、P(女|フロリダ)＝1/2を成立させる条件は、

(2-α)/(4-β-α)＝1/2 より、α＝βとなります。

つまり、求める条件付き確率が1/2となるのは、フロリダ（女）の存在確率とフロリダ（男）の存在確率が等しい場合のみです。
フロリダ（女）よりもフロリダ（男）の方が少ないことが明らかなのであれば、求める確率は1/2にはなりません。

Re: フロリダ問題の件 - 初投稿者

2022/11/02 (Wed) 23:05:03

catmanさんが仰るように、α、β、γの大小が不明であっても、結果的に第１子のフロリダと第２子のフロリダの存在確率が等しい場合は1/2と言える可能性があるかもしれないので、検証してみました。

「第１子のフロリダと第２子のフロリダの存在確率が等しい」ということは、Ａ＋Ｃ＝Ｂ＋Ｄが成立しているということなので、

Ａ＋Ｃ＝Ｂ＋Ｄ より、
1/4*α＋1/4*α＝1/4*(1-α)β＋1/4*γ
⇒　γ＝2α-β+αβ


これをP(女|フロリダ)＝(α+β-αβ)/(2α+β-αβ+γ) のγに代入すると、

P(女|フロリダ)＝(α+β-αβ)/(2α+β-αβ+2α-β+αβ)
　 ＝(α+β-αβ)/4α

これでも求める条件付き確率は1/2に定まりません。

よって、「第１子のフロリダと第２子のフロリダの存在確率が同じなら、求める条件付き確率は必ず1/2になる」は、「偽」でよいと思います。

家族が先か、名前が先か（アタリハズレが先か、ドアが先か） - φ URL

2022/11/03 (Thu) 04:11:14

　問題設定として、フロリダは女子の名、となっていたはずなので、とりあえず、男子にフロリダはいないとしておきましょう。（男女の確率1/2ずつとするのと同程度の無害な単純化であり、本問の本質を損ないません。性自認全盛の今日、苦情を述べ立てる人もいそうですが・・・）
　さて、ポイントはやはり２点で、

　➀第１子がフロリダと名づけられる事前確率と第２子がフロリダと名づけられる条件付確率は異なる（後者の方が大きい）
　➁名前の選択はランダムではなく、自由意思による

・➀と②を合わせると、
　第１子女児がフロリダと名づけられる確率をαとすると、第２子女児がフロリダと名づけられる確率はα／（１－α）となり、＞αです。そして４通りすべての場合で確率がα／４となります。
　oktvさんの疑問はこれで解消されているでしょう。

さて次に、初投稿者さんの疑問ですが、

>
>私が悩んでいたのは、
>「選択確率」を使って計算する方法を、
>どのようにして「存在確率」の計算に関連させるか
>という点だけです。
>

➀➁に従って選択確率を設定すると、

Ａ　第１子フロリダ・第２子女子の確率　α/2×1/2
Ｂ　第１子非フロリダ女子・第２子フロリダの確率　（（1－α）/2）×（（α/（1－α））/2）＝α/4
Ｃ　第１子フロリダ・第２子男子の確率　α/2×1/2
Ｄ　第１子男児の確率　1/2　　第２子フロリダの条件付確率　α/2

　これがそのままＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの存在確率に反映しているはず。それで不都合はありません。理論的な選択確率が、実際の存在確率を決めているだけのことです。

　初投稿者さんの困難は、異なる二つの問題設定を混同しているところにあるようです。

★【フロリダは定数　問題文で固定されたその名前に合わせて家族が選ばれる】という設定
始めに「フロリダという名の女子はいるだろうか」と決めておいて、一つ選んだ家族になんとフロリダがいた、という場合は、初投稿者さんの計算が妥当し、フロリダという名前の発見が、２人とも女子である確率を変えることになります。（フロリダのいる２子家族のみすべて集めてその中からランダムに一家族選んだという状況も、この設定に該当します。フロリダという名前が選ばれたあとに、問題文が作成されたのです）

◆【フロリダは変数の値　家族の自由意思で選ばれた名前が問題文に採用される】という設定
名前はあらかじめ決めておらず、一つ選んだ家族の中に存在した女子名を何であれ提示しただけ。よって、名前がわかっても２人とも女子である確率に変化は無し。どんな名前でもこの同じ問題が成立したのです。
（この設定では、２子家族すべてを集めてその中から一家族選んだところ、たまたまフロリダという女子が目についたからフロリダを問題文に採用したことになります。どんな名前でも良かったので、それゆえ、第１子フロリダの確率＝第１子非フロリダ特定名女子の確率＝その家族の実際の第１子名選択確率＝αと置くことが正当化されます）

　フロリダ問題はもともと、★ではなく、◆として出題されていました。
　◆なのに★と思い込んで確率を1/2からずらすのは、モンティホール問題で、【司会者が中身ハズレとわかっているドアを開けただけ】なのに【司会者が中身でなくドアを決めて開けたらハズレだった】と勘違いして残りドアのアタリ確率が1/3から1/2に変わったと考える間違いと同じでしょう。

　フロリダ問題とモンティホール問題の対応は次のようになります。

★
名前を決めておく　＝　開けるのは右か左かを決めておく
選んだ家族にその名前がいた　＝　開けたらハズレだった
親からすればあらかじめ決められた名づけに自分の選択が該当した　＝　司会者からすれば幸運にも問題が成立した

◆
家族を決めておく　＝　開けるのはハズレと決めておく
決めた家族の中にある女子名を選ぶ　＝　ハズレかどうかに従って右か左かを選ぶ
親が自由意思で選んだ名前が問題文に採用される　＝　司会者が意図的に狙ったドアが必ず残される

Re: フロリダ問題の件 - catman

2022/11/03 (Thu) 07:35:46

このフロリダ問題と言うのはすごく単純な問題ではないでしょうか？
繰り返しになりますが二人の子供のうち「一人はフロリダという名前の女の子」と言うのであれば二人の子どものうち一人を「特定」していますのでもう一人の子供が男か女かの確率は1/2です。

例えば、各々、表に男、裏に女と書いてある２枚のコインを投げた。
１枚のコインを見ると女と書かれている。よく見るとフロリダという名前も書いてある。
もう１枚のコインは扉の陰に行き表か裏かわからない。
そのコインは表（男）か裏（女）かと問えばいずれも確率1/2ですよね。
フロリダという名前が珍しいかどうかは関係ありません。

Re: フロリダ問題の件 - oktv

2022/11/04 (Fri) 07:48:15

みなさん、おはようございます。返信ありがとうございました。

初投稿者さんへ。

( >第1子と第2子のそれぞれのフロリダの存在確率は同じであるとすると）
> つまり、求める条件付き確率が1/2となるのは、フロリダ（女）の存在確率とフロリダ（男）の存在確率が等しい場合のみです。
> フロリダ（女）よりもフロリダ（男）の方が少ないことが明らかなのであれば、求める確率は1/2にはなりません。

私も漠然とですがそのように考えました。数式で示していただきありがとうございます。

φさんへ。

第１子が女子で非フロリダである場合、その家族数が第１子が男子である家族数より少ない分を、ちょうど埋め合わせるように、第２子女子にフロリダと名づける確率が増す　α＜α／（１－α）　という理解でよろしいでしょうか？
気になっていることを以下に述べます。正答が１/２だとすると、どこかに間違いがあると思うのですが、自分では分からないので指摘いただけるとありがたいです。

母親がフロリダである場合、娘がフロリダである確率は低い（一応０と仮定して考えました）
すると、第１子が男子である場合に比べて、第１子女子で非フロリダの場合の方が母親がフロリダである確率(占有率?)が高い。
その高い占有率において、第２子女子が自動的に非フロリダとなる。
したがって、そのままでは、Ｂの家族がＤの家族よりもさらに少なくなると私には思われます。
この減少は、α：α／（１－α）では相殺されないのではないでしょうか。
以上よろしくお願いいたします。

Re: フロリダ問題の件 - φ

2022/11/04 (Fri) 12:23:57

oktvさんの疑問についてですが、
母親がフロリダである家族は、A～Dどのグループからも一様に除外されているので、グループごとの家族数の差に影響せず、問題にならないのでは？

Re: フロリダ問題の件 - 初投稿者

2022/11/04 (Fri) 21:50:37

φ様

ありがとうございます。
おかげで「存在確率」の計算と「選択確率」の計算が何を意味しているのか、整理が付いてきました。


①：「★（存在確率）」については、「全体の中からランダムに一家族を選び、その家族の子供の一人がフロリダという女児だった時に、もう一人も女である条件付き確率は？」という意味で、私がこれまで説明してきたとおりですね。
⇒【訂正】★は、家族の指定が無い状態における条件付き確率
　

　--------------------------------------------------------
★ 全体の中からランダムに一家族を選び、その家族の子供の一人がフロリダという女児だった時に、もう一人も女である条件付き確率
⇒【訂正】
　★ 子供の一人がフロリダという女児だった時に、もう一人も女である条件付き確率

P(女|フロリダ)＝(α+β-αβ)/(2α+β-αβ+γ)

　 ここで、
　 α：第１子の女におけるフロリダの存在確率
　 β：第１子が非フロリダ（女）の時の、第２子の女におけるフロリダの存在確率
　 γ：第１子が男の時の、第２子の女におけるフロリダの存在確率
　--------------------------------------------------------


②：一方の「◆（選択確率）」については、「Ａさんの子供の一人がフロリダという女児だった時に、もう一人も女である確率は？」のように、確率を計算する対象が特定の１家族に限定されている場合の確率と考えれば整理が付きます。
★と◆は想定している内容が違いますので、結果が異なっていても何ら問題は無いというわけです。

ただ、◆の計算において、確率が必ず1/2になるという結論はおかしいと思います。
というのは、◆の確率がどの家族でも必ず1/2になるのだとしたら、★の確率も必ず1/2でなければならないからです。
むしろ◆の確率は家族ごとにバラバラで（極端に1/2からズレるものもある）、それらが集合した結果★の確率に落ち着くと考えるべきでしょう。

この矛盾を解消させる方法として、命名確率（選択確率）というのは「女児に特定の名前を付けたいという思いの強さの度合い」を表すものと考えた方がしっくりくる気がします。

例えば、Ａさん夫妻はフロリダという名前に特別な思いがあって、女児が生まれたらほぼ確実にフロリダと命名したいと考えているなら、フロリダの命名確率（選択確率）が95%ぐらいになってもおかしくないという理屈です。
そして、Ａさんのフロリダの命名確率がほぼ100%に近い状態なら、下記のＢの事象が起こる可能性が極めて低いという理由により、求める条件付き確率が1/3に近い値になっていても何ら不思議ではないのです。

　Ａ　第１子：フロリダ（女）、第２子：非フロリダ（女）
　Ｂ　第１子：非フロリダ（女）、第２子：フロリダ（女）
　Ｃ　第１子：フロリダ（女）、第２子：男児
　Ｄ　第１子：男児、第２子：フロリダ（女）

　　⇒ フロリダの選択確率が高いなら、通常は第１子の方にフロリダと命名するため、Ｂの事象が起こる可能性が低い


このことから、◆の場合の確率の計算方法は★と似たような考え方で問題ないと思います。

　--------------------------------------------------------
　◆ Ａさんの子供の一人がフロリダという女児だった時にもう1人も女である条件付き確率

　 P(女|フロリダ)＝(α’+β’-α’β’)/(2α’+β’-α’β’+γ’)

ここで、
　 α’：Ａさんが第１子の女をフロリダと命名する確率
　 β’：Ａさんの第１子が非フロリダ（女）の時に、第２子の女をフロリダと命名する確率
　 γ’：Ａさんの第１子が男の時に、第２子の女をフロリダと命名する確率
　--------------------------------------------------------


もちろん、α≠α'、β≠β'、γ≠γ'ですので、★と◆の計算結果は異なります（異なって然るべきです。）
また、これはあくまでもＡさんの場合の確率なので、Ｂさん一家の確率の場合はまた結果が異なります。

Re: フロリダ問題の件 - 初投稿者

2022/11/04 (Fri) 23:01:19

あ・・・、ランダムに一家族を選んだとしても、家族が特定された時点で、◆の確率に移行すると考えた方が良いかもしれないですね。
ランダムに選んだ結果Ｃさんになったなら、Ｃさんにおける確率を計算しないといけません。

でも、家族が特定される前なら★。この辺はややこしいですね。

★は“誰の”という条件指定無しに、一般論としての確率を求めるイメージです。

「子供の一人がフロリダという女児だった時に、もう一人も女である確率は？」なら、★。

「“Ａさんの”子供の一人がフロリダという女児だった時に、もう一人も女である確率は？」なら、◆。

Re: フロリダ問題の件 - 初投稿者

2022/11/05 (Sat) 06:57:56

家族の特定が無ければ★ですが、家族が特定されると、その家族以外である可能性が排除されるため、確率が◆に変わります。

そう考えると、φさんが仰っているような、名前が提示されただけなら確率が変わらないという理屈もおかしいです。
名前が提示されて、片方の子供がフロリダであると特定されることにより、フロリダが一人もいない可能性が排除されるので確率が変わります。

Re: 妊婦さんへ - φ

2022/09/07 (Wed) 14:28:29

　印象だけでなく、正確なデータがほしいですね。
　以下のセリフが出た時点で、信用できない気がしてしまいます・・・
　「妊婦さんの周りの方も、できるだけ妊婦さんや新生児に感染が及ばないように、ワクチンを接種していだだければと。」
　未接種の方が感染しにくく、まわりに迷惑をかけにくいことは、すでに立証されていると思います。
https://www.mhlw.go.jp/content/10900000/000983444.pdf
↑p.2「接種歴不明」のほとんどが実は「接種済み」であることにも注意。
　かりに接種者の方が重症化しにくいというのが事実だとしても、まわりへの感染防止を心がけるなら、接種しない方が合理的ということです。
　しかも自分の健康だけを考えた場合すら、接種する意義はほとんどないでしょう。オミクロンは重症化しにくく、ワクチン副反応と比べて発症率・重篤度とも大とは言えないからです。
　多様な有毒物質を含むとわかっているワクチンにあえて頼る意味はありませんね。・・・

Re: 妊婦さんへ - 田舎のおじさん

2022/09/08 (Thu) 10:35:24

Q 私は妊娠中・授乳中・妊娠を計画中ですが、ワクチンを接種することができますか。

A 妊娠中、授乳中、妊娠を計画中の方も、ワクチンの接種勧奨の対象としており、妊娠中の時期を問わず接種をお勧めしています。

https://www.cov19-vaccine.mhlw.go.jp/qa/0027.html
https://www.cov19-vaccine.mhlw.go.jp/qa/uploads/4-7.pdf

Re: 妊婦さんへ - φ

2022/09/08 (Thu) 13:30:58

　打ちたいと思う妊婦の方は、打てばよいと思います。
　要は、妊婦に感染させる確率を少しでも下げたかったら、まわりの人は未接種でいた方がよい、ということです。

Re: 妊婦さんへ - 田舎のおじさん

2022/09/08 (Thu) 16:53:12

「要は、妊婦に感染させる確率を少しでも下げたかったら、まわりの人は未接種でいた方がよい、ということです。」

それはとんでもない間違いです。
コロナ感染者から他人への感染が起こりやすいのは、発症する2、3日前から発症後7～10日の間です。感染しても結果的に発症しなかった人は他人に感染させていません。
ワクチンを打った人のほうが感染しても発症しにくくなるので、妊婦のまわりの人はワクチンを打っておくべきです。

Re: 妊婦さんへ - φ

2022/09/08 (Thu) 19:34:34

「ワクチンを打った人のほうが感染しても発症しにくくなる」というデータは無いようです。（あればお教えください）
　接種歴別の発症率については、国が情報を出してくれないため、
　自治体の中で最も定評ある情報発信をしている浜松市を参照しましょう。　https://www.city.hamamatsu.shizuoka.jp/koho2/emergency/covid-19/index.html
　陽性者に占める発症者の割合は、接種者において減少していないことがわかります。
　接種すると陽性率そのものは上がるので、総合的に見て、やはり接種者の方が感染を広げやすいという結論になりそうです。

Re: 妊婦さんへ - 田舎のおじさん

2022/09/08 (Thu) 20:28:01

ご覧ください

https://www.cov19-vaccine.mhlw.go.jp/qa/0011.html#:~:text=%E6%97%A5%E6%9C%AC%E3%81%A7%E6%8E%A5%E7%A8%AE%E3%81%8C%E8%A1%8C,%E3%81%A8%E5%A0%B1%E5%91%8A%E3%81%95%E3%82%8C%E3%81%A6%E3%81%84%E3%81%BE%E3%81%99%E3%80%82

Re: 妊婦さんへ - φ

2022/09/09 (Fri) 01:55:58

　そのページには但し書きが付いていますね。
「これらのデータはオミクロン株が流行する前のものであることに留意する必要があります。様々な研究において、オミクロン株に対する発症予防等の効果はデルタ株と比較して低く、2回目接種後経時的に低下することが報告されています。」

　これまでのワクチンは武漢株対応、今月から始まるという２価ワクチンは武漢株・オミクロン株亜種BA.1対応なので、現在主流とされるBA.5には効きません。効かないどころか、抗原原罪により、BA.5やBA.2.75（ケンタウロス）など他の諸々に感染しやすくなるとのこと。
　基礎疾患ある人、老人、妊婦には、接種者はなるべく近づかない方がよさそうです。
https://note.com/hiroshi_arakawa/n/n6856c78c9079
https://note.com/hiroshi_arakawa/n/n269b4f30f138

Re: 妊婦さんへ - 田舎のおじさん

2022/09/09 (Fri) 07:47:04

「ワクチンの効果が低下する」を「ワクチンの効果がなくなる」と解釈させようとする詭弁は何というのでしたっけ。

荒川央氏と言えば反ワクチン界隈では有名な方ですね。
オミクロン株人工説とか。
信じるのは自由ですが。

Re: 妊婦さんへ - φ

2022/09/09 (Fri) 10:39:05

「ワクチンの効果がなくなる」のではなく、「効果がマイナスになる」のです。実際にそれを示している厚労省自身の公開データは、毎週公表されています。最新はこれ。
https://www.mhlw.go.jp/content/10900000/000987057.pdf

　荒川央は、「オミクロン株の遺伝子配列には、自然選択に影響しないタイプの突然変異の痕跡がほとんど見られない」がゆえに「人工ウイルスであると疑われる」と言っているだけであり、確率的に健全な推論をしています。
　武漢研究所がコロナウイルスの機能獲得実験を行なっていたというのは事実ですし、遺伝子改変の結果生み出された生物が世界中に出回っている現在、「人工ウイルス」というありふれた仮説を陰謀論扱いする方が非常識でしょう。
　（ちなみに私は、先端技術礼賛派なので、遺伝子組み換え作物、ゲノム編集食品については肯定派です。そういったものを忌避するナチュラル主義者が、喜んで人工RNAワクチンを体に入れたがるのは面白い現象だと思います）
　mRNAワクチンが劇的に効くのであれば私も支持するつもりですが、もともと重症化率・致死率とも鼻風邪なみの病気に対しては劇的効果など不可能であり、ワクチン固有の毒性による弊害を増やすだけです。

Re: 妊婦さんへ - 田舎のおじさん

2022/09/09 (Fri) 11:49:44

ワクチン接種後の感染で発症しやすくなったとは読めないのですが。
それはともかくφさんは「新型コロナはただの風邪」派でしたか。
それでワクチンのような異物を体にいれることを一切拒否するわけですね。

Re: 妊婦さんへ - φ

2022/09/09 (Fri) 22:28:33

　データを見れば、ただの風邪であることは明らかです。
　風邪（旧型コロナ）であっても、基礎疾患で亡くなった人のうち陽性者を数え上げて「コロナ死者」と計上していけば、あっというまに新型コロナ死者数を超えるでしょう。
　ちなみに9/8現在、東京都で、COVID-19のエクモ装着件数はゼロです。
　https://crisis.ecmonet.jp/
　COVID-19それ自体の重症化がいかに少ないかがわかろうというもの。コロナ重症病棟のほとんどを占めるのは、脳卒中や心臓病などで倒れたまたまコロナ陽性とわかった人々だそうです。
　なお、生後６ヶ月～４歳の接種が始まってしまいそうですね。大人が自由意思で決めるならまだしも、子どもに不要な毒物を注入する理由が全く分かりません。
　　＊
　ワクチンを直接原因とする有害事象については信頼できる論文が山ほど出ているので、ぜひ調べてください。
　最新の例としては↓
　http://www.kochi-u.ac.jp/information/2022090500015/

Re: 妊婦さんへ - 田舎のおじさん

2022/09/10 (Sat) 05:09:51

全く副作用がない薬やワクチンというものはこの世に存在しません。
要は効果とリスクの兼ね合いです。
その前にデマ情報や陰謀論に惑わされないことが大事です。

Re: 妊婦さんへ - φ

2022/09/10 (Sat) 06:13:11

　このワクチンはいくらなんでも副作用激しすぎです。数々の薬害の歴史を知ってか知らずか、皆さんよく国に素直に従うものだと本当に不思議です。私の身辺では、ワクチン副反応の延長で亡くなった人が少なくとも3人います（どの遺族もなぜかワクチンとの関連性を疑わず、したがってワクチン死報告事例に含まれていません）。一方、コロナ死は私の周りではゼロ。
　そもそもブレイクスルー感染がこれほど頻繁に起こるとは接種開始時には聞かされていなかったし、短期間のうちに三回目、四回目というのも話が違う。心筋炎をはじめとする後遺症はそんな大事なことちゃんと調べておけって話ですが、途中で追加された警告類が多すぎます。
　国とマスコミの扇動であれよあれよと二度も世界大戦に飛び込んでいった日本および世界の民心は世紀が改まってもいっこうに変わらないようですかね。マスコミは政府批判が基本的任務のはずなのに、ワクチン批判報道を自ら封殺するという・・・
　この調子だとWW3は意外と簡単に勃発しそうですかね・・・

Re: 妊婦さんへ - 田舎のおじさん

2022/09/10 (Sat) 09:11:37

日本は中露北朝鮮と違って言論は自由です。
なのでネットにはありとあらゆる怪情報が飛び回っています。
ワクチンの副作用に関する情報でも真実か嘘かを見抜く必要があります。
どこの誰が言っているのか、それを誰が支持しているのか等々。
例えばシカ先生がネットで触れ回っている情報を専門家の誰が支持しているかなど。
（たとえ事実だけをベースにしたとしてもピックアップの仕方によっては正反対の結論が導けます）

少なくとも自分の周りで得られた個別の情報をもとに判断するのは危険です。
それとテレビの情報がおかしいと言う点だけは同意します。
テレビからの情報はネットからの情報と合わせて考えたほうがいいでしょうね。

国からの情報を疑うのは結構ですが、戦前戦中の日本や現在の中露北朝鮮と違って日本国政府が意図的に国民に嘘を流しているとは思えません。選挙で選ばれた政治家に馬鹿が多いのは否定しませんが、国家公務員におかしな人間は少ないと思います。

Re: 妊婦さんへ - φ

2022/09/10 (Sat) 13:33:43

　「意図的に国民に嘘を流している」という点では、心筋炎発症率のグラフで、コロナ感染の分母を「感染者」と称しつつ実は入院者に絞って計算していたこと、陽性者のうち接種日不明の事例をすべて「未接種」に集計して未接種者の「感染率」を大水増ししていたこと等々が暴露されましたね。マスコミはこういう悪質な統計擬装は徹底追及するべきなのですが、「反ワクチン」の汚名を怖れてダンマリです。
　異物混入が騒がれたときも、ごく狭い範囲のロットをストップしただけで、食品だったら考えられない大甘な継続措置でした。なぜかマスコミも「接種の遅れ」を心配するのみで黙認。
　1800件以上のワクチン死報告のうち、接種直後の昏倒死といった明らかなアナフィラキシーも含め、国が因果関係を認めた事例はゼロ。これだけ重なっても、マスコミも医師会も全面推進の姿勢を崩さないのですから、まあ日本はいつまでたっても大政翼賛体質から逃れられませんね。

Re: 妊婦さんへ - 田舎のおじさん

2022/09/12 (Mon) 11:23:41

ワクチンを打ちたくないと言う意思を尊重するのは当然です。ただ、ワクチンに一定の効果があることは明らかですし、ワクチンが完璧でないことも明らかです。個人の判断に委ねれば良いことであり、ワクチンは害ばかりと言うデマで煽り嘘を広げている人で自称専門家の罪は重いですね。十分訴訟の対象になるでしょう。

Re: 妊婦さんへ - φ

2022/09/12 (Mon) 18:15:30

　「ワクチンに一定の効果があることは明らか」ということ自体、その反証となるデータはすでに複数示しましたが、かりに効果があるとしても、行政がやり方を間違えることは大いにありえます。
　たとえばSika先生は、「ワクチンを打つな」と言うだけでなく、「どうしても打ちたい人はこうしなさい」と、最近は行政批判からの接種アドバイスを展開しており、接種者の健康を本当に案じていることがわかります（心臓専門医なので若年層の心筋炎が気が気でないようです）。決して反対のための反対に凝り固まっているわけではありません。
　ここもご覧ください。
https://www.youtube.com/watch?v=WoOypTcXJSA
　「反ワクチン」の人たちは、子どもや妊婦・胎児が本当に心配なのです。全国および各地方の有志医師の会や研究者が声を上げていますが、ワクチン推進派は頑なに議論の申し出に応じようとしませんね。
　なお、行為論的ロジックからして、ワクチン接種にネガティブな発信をした側に対する訴訟は成立しないでしょう。推進者が今後集団訴訟の被告になることは大いにありえますが。

Re: 妊婦さんへ - 田舎のおじさん

2022/09/12 (Mon) 19:51:49

「Sika先生」と「東北有志医師の会」は信じてはいけない情報源の代表的なものですので何とも言いようがないです。

Re: 妊婦さんへ - φ

2022/09/12 (Mon) 22:45:10

「信じてはいけない情報源の代表的なもの」とは、具体的に誰が、いかなる根拠にもとづいて評しているのでしょうか。お教えいただけると幸いです。

Re: 妊婦さんへ - 田舎のおじさん

2022/09/13 (Tue) 15:16:22

それはむしろ逆でしょう。
「Sika先生」や「東北有志医師の会」の発言を支持するまともな専門家（集団）が見当たらないことが問題です。反ワクの仲間内のよいしょだけでは駄目ですね。
少なくとも厚労省のサイトに論文やレポートが載っている程度の専門家の支持が欲しいところです。

Re: 妊婦さんへ - φ

2022/09/13 (Tue) 17:24:49

　むしろ逆、ではありませんよ。「Sika先生」「東北有志医師の会」が間違っている点を、具体的に指摘してくださいとお願いしているだけなので。
　mRNAワクチンについて、医学的にも接種開始後に判明した新事実があまりに多く、専門家自身がよく理解していません。ましてや行政（接種政策）については、新事態に際しては全員非専門家です。
　そんな中で当然のように様々な意見が飛び交っているのですから、特定の意見について「信じてはいけない」と人に奨めるのであれば、その理由を述べる義務があります。
　これまでに厚労省の統計偽装や河野太郎のウソを、反ワク派は数々指摘してきました。
　田舎のおじさんの私見でかまいませんので、
「（村上康文のor荒川央のor岡田正彦のor小島勢二のor宮沢孝幸のor井上正康のor長尾和宏のorSika先生の・・・）発言中のこの文が偽である。正しくは・・・」など、具体的にご指摘をお願いします。
　それを参考に私も改めて調べ直します。

Re: 妊婦さんへ - 田舎のおじさん

2022/09/14 (Wed) 02:33:20

繰り返しになりますが、専門家でない私が反ワクの主張の真偽をどうやって判断するかと言えば、別の専門家による支持があるか否かです。
専門知識が不要な論理学のパズル問題を解いているわけではありませんので。

Re: 妊婦さんへ - φ

2022/09/14 (Wed) 04:44:15

　「別の専門家による支持」はいくらでもあるでしょう。政府・マスコミが無視しているだけで。
　一流誌にワクチン効果疑問視・安全性疑問視の論文が多数掲載されている現状にご注目ください。
　たとえば月経周期・不正出血と、接種者・非接種者の感染させやすさ（ウイルス排出量・排出期間）については、
　↓この動画で紹介されている二つの論文は読みやすいです。
https://www.youtube.com/watch?v=xewgzbvPSo8

Re: 妊婦さんへ - 田舎のおじさん

2022/09/14 (Wed) 10:03:55

反ワクが喜ぶ論文を選択するのは自由ですが我々素人が信頼するのはやはり政府機関からの情報ですね。

「COVID-19 に関する最新の情報は内閣官房ホームページをご参照ください」

Re: 妊婦さんへ - φ

2022/09/14 (Wed) 13:05:36

　田舎のおじさんのような従順な方ばかりだと、政府もやりやすいですね。薬害の歴史、戦争の歴史に鑑みるに、その信頼がどこから来るのかは不明ですが。
　科学的良識的生活の基本は、批判精神です。とくに体制に対しては。
　イラク戦争時のように、日本を含む多数の国が虚偽情報を鵜呑みにして同調した前歴も想起してほしいですね。
　いったん決めた政策から外れることは困難であり（係留ヒューリスティクス）、ワクチン大量購入契約の責任を負う政府自身の接種勧奨は最大級のバイアスの産物であること、見て取ってください。現ワクチン政策は、エビデンスより政府内下位組織相互の忖度と同調圧力により保たれているので。（とくに日本の乳幼児接種方針は国際基準からして異常です）

Re: 妊婦さんへ - 田舎のおじさん

2022/09/19 (Mon) 06:42:28

新型コロナの従来株は弱かったのでワクチンを打っていない子供（免疫力が強い）は重症化しなかったそうです。でもオミクロンは従来株より毒性の強い『強毒株』なのでワクチンを打っていない子供が重症化するようになったと。
オミクロンは子供に危険なウイルスです。
https://twitter.com/MIKITO_777/status/1571419354696384514

Re: 妊婦さんへ - φ

2022/09/19 (Mon) 12:51:03

「未接種者の致死率は2年前より上がっています。そしてオミクロンBA.5は高率（入院症例の2.2%）に脳症を起こすことが分かっています」
↑この情報のソースはどこでしょうか。
荒川央もSika先生も、常に公的データや論文を参照しながら話をしていますよ。

Re: 妊婦さんへ - エルニーニョ

2022/10/21 (Fri) 17:26:32

https://www.youtube.com/watch?v=xrRprgf7fIw
韓国に続き、日本でもいよいよ集団訴訟が起こりましたね。しかし大手メディアは一切報じず。狂っていますね。理解しがたいです。

Re: 妊婦さんへ - φ

2022/10/22 (Sat) 17:54:13

因果関係認定を求める訴訟ということですね。
　ただ、実践的には、因果関係不明のままでも、健康被害救済の認定を促す方が可能性が高いでしょう。
　国が因果関係を認めた例はゼロですが、死亡一時金4420万円プラス葬儀代などは４件認められていますね。
　「因果関係を肯定も否定もできない」場合は、因果関係認定はできずとも、被害救済の対象になります。
　申請をしそびれている遺族は、どんどん申請してほしいですね。補償例が増えれば、おのずと国がワクチンの害悪を認め反省したという構図はそれなりに出来上がります。
　ちなみに、申請手続きは医師でなくても誰でも、そしていつでも出来るとのことです。
https://www.youtube.com/watch?v=cYK88YX3mmk
被害者が自覚さえ持てば、認定例はこれから爆増するでょう。
https://www.youtube.com/watch?v=A6y_K9ggJAU

Re: 2つの証明について - φ URL

2022/09/03 (Sat) 22:47:24

　詳細なコメントをありがとうございます。
　B2が一見循環定義であることについて、「それゆえにこそ、真の性別がトリビアルに満たすべき前提を表わしていると言える」というのは、端折って書いてしまったのでわかりにくいですね。左辺と右辺に「男性」が出てきているので循環の形をしている、ということですが（ちなみに、「循環意義」となっていたので、「循環定義」に修正しました）、トリビアルに満たすべき、というのは次のような意味です。すなわち、身心一致状態のとき男性という状態でしかありえないならば、当然真に男性であると言えるし、逆に、真の意味で男性であれば、身心一致状態では男性であるほかないだろう、と。ここはうまい書き方を工夫しなければなりませんね。
　論証Aについては、ジェンダーが社会の属性であることが分かった時点で、個人の属性であるという見方は絶望的となります。なぜなら、当該個人が属する社会がジェンダーを変化させたとき（注4によれば社会がアイデンティティを変えたとき）、当該個人のジェンダーが変化してしまうからです。同様のことは、当該個人が移動して所属社会を変えたとき、当該個人の性表現が変化したときなどにも起こりえます。そのような変化の仕方をする属性は「形而上学的な性別」には値せず、単に「個性」と呼ぶべきでしょう。この点は、注3をもう少し明確に書き改めて提示する必要があるかもしれません。
　なお、8/20の限定公開動画についてはすでにお知らせしましたが、7/23の動画もまもなく限定公開する予定です。限定公開したら、URLをお知らせいたしましょう。

Re: 2つの証明について - GA

2022/09/04 (Sun) 12:56:10

ご説明ありがとうございます。

なるほど、
・B2は、左辺と右辺の両方に「男性」が出てくるので、循環定義となっている（が、それは「真の男性」という（正体不明の）概念を前提として導入したからであり、論証Bを考える上ではさしあたり問題ない）
・また、B2は同語反復であるがゆえに、（「真の男性」がどういうものにしろ）当然成り立つはず
ーーということでしょうか。

論証Bは、背理法としても理解できるかなと思いました。
・TRAが「真の性別」を仮定すると、MtFは「真の男性」となる
・TRAはMtFを「真の女性」と認める立場である
・矛盾が生じるので、TRAにとって、もとの仮定は誤りである

論証Aについては、おっしゃるとおり、状況に応じて変化するものが「アイデンティティ（自己同一性）」になりうるはずもないですね。

Re: 2つの証明について - φ URL

2022/09/04 (Sun) 18:23:47

　Ｂ２は、とくに「循環」という表層的特徴を根拠づけに用いる必要はないのですが――　シスである場合に（特定の性別要因しか持たぬ場合に）シス＊性であるならば、そしてその場合に限り、真の意味で＊性である、というのは、同語反復的な真理であろう、と思われます。
　また、環境がどうであるかによって（社会のジェンダーがどうであるかによって）当人のジェンダーが変わるのであれば、当人の自認や自覚とは無関係に当人のジェンダーが決まることになり、少なくとも〈性自認によるジェンダー決定ということは不可能である〉ことが帰結します。
　性自認主義が破綻していることは、言い方を工夫することによって、いくらでも説得的に示すことができますね。